ISSN 0798 1015

Vol. 41 (Nº 11) Año 2020. Pág. 10

Modelo para la evaluación del riesgo de deserción en la educación superior

Model for the evaluation of the risk of dropping out in higher education

TROCHEZ GONZALEZ, Johanna 1; BURITICA, Lorena 2; SOCORRO ALVAREZ, Yolanda 3

Recibido: 16/10/2019 • Aprobado: 18/03/2020 • Publicado: 02/04/2020

Contenido

1. Introducción

2. Metodología

3. Resultados

4. Conclusiones

Referencias bibliográficas

1. Introducción

En la época del post conflicto, el estado colombiano asumió el compromiso de garantizar el goce efectivo de los derechos de los jóvenes a través de acciones intersectoriales contenidas en las políticas sociales de salud, educación y alimentación (CONPES, 2015). Entre las acciones en el sector de la educación se encuentran las políticas de ampliación de cobertura, las estrategias para mejorar los estándares educativos, la creación de programas de inclusión social y el fomento a la educación superior, a través de fondos destinados a financiar parcial o totalmente el pago de la matrícula y el sostenimiento durante el desarrollo de la carrera, bien sea tecnológica o profesional,  además de un amplio programa de atención a la deserción, que ataca los riesgos y las barreras para la permanencia estudiantil con calidad (Gutiérrez et al, 2010), todas estas políticas conllevan a una mayor responsabilidad por parte del Estado, para facilitar la permanencia y preparar a los estudiantes hasta que culminen con satisfacción su carrera universitaria (SPADIES, 2018).

La deserción de los estudiantes ocasiona una perdida monetaria social debido a los recursos invertidos por el estado en dicha persona, contribuyendo a generar inequidad y desequilibrio social, desvirtuando los objetivos que la sociedad le ha entregado a la educación superior (Gonzalez, 2015), debido a lo anterior, es importante reconocer diversos factores de riesgo y vulnerabilidad relacionados con factores de tipo personal, académicos, institucionales, y socioeconómicos, así desarrollar propuestas para ayudar a la permanencia estudiantil (MEN, 2009).

A nivel nacional los estudiantes desertores son cuantificados por el sistema para la Prevención de la Deserción en las Instituciones de Educación Superior (SPADIES), a través de conteos de estudiantes matriculados y estudiantes desertores, para estimar los índices de deserción, por cohorte, por institución y por periodo (SPADIES, 2018). También el observatorio de la educación superior ODES (2017a) realiza seguimiento de estas variables, donde actualmente señala que Colombia presenta una de las tasas más altas de deserción en Latinoamérica.

Algunos departamentos como Antioquia y Cundinamarca muestran un decrecimiento en el tiempo de los índices de deserción anual ODES (2017a), mientras que otros departamentos como Valle del Cauca, Casanare y San Andrés y providencia presentan altos índices de deserción (SPADIES, 2018), también se evidencian altas tasas de deserción en los primeros semestres de las carreras universitarias, estas características permiten reconocer factores de vulnerabilidad y de riesgo sobre los estudiantes, para desarrollar estrategias que permitan la permanencia estudiantil.

En este artículo se aborda la siguiente pregunta de investigación, ¿Es posible predecir si un estudiante de primer semestre con ciertas características sociodemográficas y académicas se convierta en desertor?, y de convertirse en desertor, ¿Cuáles fueron los factores que lo llevaron a abandonar los estudios?, entre las variables analizadas se encuentran el estrato, estado civil, edad, apoyo económico al pago de la matricula, promedio académico acumulado obtenido en el primer semestre y los puntajes obtenidos en la prueba de admisión de matemáticas y español.

Para responder esta pregunta se realiza un análisis comparativo de la caracterización de los estudiantes desertores y no desertores, de esta manera se obtienen las diferencias entre estas dos poblaciones, reconociendo factores de vulnerabilidad y de riesgo de abandono entre los estudiantes.

Diferentes autores han tratado de trabajar la temática desde diferentes puntos de vista, Tinto (2008), fue el primer autor en abordar este tema, el cual indagó cuales eran los principales factores por los que un estudiante puede abandonar sus estudios, los agrupó en factores institucionales, académicos, personales y económicos.

Gonzalez (2015) recopila las causas, implicaciones y vías de superación de la deserción en la educación del nivel superior en 15 países de américa latina, donde se encontró que las carreras de más deserción son las del área de ingenierías y humanidades. 

Atal & Hernandez (2016) evalúan la significancia de los factores de permanencia o abandono de los estudiantes de primer semestre, a través del modelo estadístico de componentes principales encontrando que, influyen un conjunto de variables de índole institucional, preuniversitarias, familiares, individuales y expectativas laborales.

Hernández et al (2017) utilizan el modelo de frontera estocástica para evaluar la eficiencia de los resultados de las pruebas saber pro, realizadas al culminar el pregrado académico, en relación a las pruebas académicas realizadas en la culminación de la educación secundaria, pruebas saber 11, encontrándose una alta correlación entre dichas variables.

Tan y shao (2015) utilizan métodos de redes neuronales y redes bayesianas para predecir la deserción estudiantil, teniendo como base las variables demográficas registradas en el momento en que los estudiantes ingresaron a la educación superior, dichos modelos presentaron una alta efectividad para clasificar aquellos estudiantes que abandonan los estudios.

1.1. La educación superior en Colombia

Desde el año 2000 la educación superior en América latina ha tenido una expansión significativa, alcanzando una gran cobertura para los jóvenes de todas las clases sociales (Banco Mundial, 2017),  es así como en Colombia se han creado políticas y programas de inclusión, que buscan ampliar la cobertura e incentivar la permanencia estudiantil (MEN, 2009), lo que se ve reflejado en el aumento significativo del número de estudiantes matriculados en el tiempo, tanto en carreras tecnológicas como universitarias (SNIES, 2018).

Parte de las estrategias que han incrementado el número de estudiantes matriculados ha sido los diferentes apoyos económicos y créditos condonables al pago de la matrícula, dentro de los diferentes programas ofrecidos se encuentran Generación E, anteriormente Ser Pilo Paga, Fondos de presupuesto participativo y SAPIENCIA, y otros apoyos por parte de algunas empresas como la fundación epm, facilitando a los estudiantes de bajos recursos el acceso a la educación superior. Sin embargo, estos apoyos financieros que realizan un pago parcial o total a la matricula, no son suficientes, ya que estos jóvenes pertenecientes a familias de ingreso bajo, y necesitan trabajar para solventar otros gastos, como alojamiento, transporte y materiales (Hernández et al., 2017).

El programa Pilo Paga a nivel nacional, fue considerado como una estrategia para el ascenso social y desarrollo académico de los mejores estudiantes con bajos recursos. Actualmente este apoyo no está vigente, tuvo una duración de 4 años, tiempo en el cual ingresaron más de cuatro generaciones de Pilos a sus estudios en universidades privadas de todo el país. Será sustituido por el Programa Generación E, en el que se privilegia la excelencia como vía de acceso a la universidad (Semana, 2018).

En el departamento de Antioquia los estudiantes cuentan con los Fondos de Presupuesto participativo y Sapiencia, los cuales apoyan el ingreso y la permanencia a la Educación Superior a los habitantes de las comunas y corregimientos de Medellín, Colombia, tanto a programas técnicos como profesionales, que se encuentren debidamente registrados en el Sistema Nacional de Información (SNIES), no es una beca, el apoyo lo realiza a través de créditos condonables por servicio social y un buen promedio crédito acumulado (ICETEX, 2018). Para el año 2018 se beneficiaron más de 8000 jóvenes  beneficiarios de apoyo de presupuesto participativo, siendo en mayor proporción mujeres, de estrato 2, de carreras universitarias, recibiendo apoyo de matrícula y sostenimiento (ODES, 2017b).

Sin embargo estos beneficios no son equitativos en todos los departamentos y zonas de Colombia, es así como para el año 2014 la tasa de cobertura de Bogotá fue del 97,6%, en Antioquia del 49,4%, en departamentos como Amazonas, Arauca y Putumayo se registraron tasas inferiores al 12% (Hernández et al., 2017), en estos departamentos donde es difícil el acceso a la educación superior, se debe recurrir a otros métodos como las tecnologías de información (TIC), los cuales facilitan los procesos de aprendizaje (MEN, 2012).

La falta de cobertura, las bajas tasas de permanencia y graduación estudiantil en la mayoría de los departamentos,  hacen cuestionar la eficiencia del sistema educativo y reflejan un déficit en materia de equidad, diversidad y de calidad (Banco Mundial, 2017), cuestionando la calidad y efectividad de las diferentes instituciones universitarias.

1.2. Deserción estudiantil

Debido a lo anterior se ha hecho importante estudiar el fenómeno de la deserción estudiantil, mediante la caracterización y conteo tanto de los estudiantes que ingresan a la educación superior como de los que abandonan sus estudios. El ministerio de educación superior (MEN, 2012), ha clasificado a los estudiantes desertores según el semestre académico en el que abandonan los estudios, como se observa en la siguiente figura:

Figura 1
Definición de desertor
según el semestre

Fuente: Elaboración propia con datos del (MEN, 2012)

Además, los estudiantes desertores se pueden clasificar de dos formas diferentes:

Deserción anual

Definida como aquel estudiante que no presenta actividad académica durante dos semestres académicos consecutivos, es decir en t+1 y t+2 , lo equivalente a un año de inactividad académica (Tinto, 2008), este valor se relaciona con el número de estudiantes matriculados en el periodo t, obteniendo el índice de deserción anual.

Deserción por cohorte

Cuantifica el número acumulado de estudiantes que no ha registrado matricula por dos o más períodos consecutivos en un programa académico de una Institución de Educación Superior, hasta un semestre determinado. Este valor se relaciona con los estudiantes de primer semestre de esa misma cohorte, obteniendo el porcentaje acumulado de deserción en cada uno de los semestres cursados.

Factores de vulnerabilidad y riesgo en los estudiantes

En el momento de ingreso del estudiante, este pasa por un proceso de adaptación, donde entran en juego diversos aspectos, entre los que se encuentran los antecedentes familiares y personales, el nivel socioeconómico, la cultura familiar y la experiencia académica preuniversitaria (Donoso & Cancino, 2007), lo que permite reconocer factores de vulnerabilidad y riesgo en los estudiantes.

Un estudiante vulnerable es una persona susceptible a la deserción académica, se da en función de las condiciones físicas, económicas, sociales, políticas, técnicas, ideológicas, culturales, educativas, ecológicas e institucionales. La vulnerabilidad se relaciona con la capacidad de un estudiante para enfrentar la adversidad en un momento dado (Londoño, 2013).

Un estudiante en riesgo es una persona que tiene una alta probabilidad de desertar, el cual está expuesto a diversas situaciones que contribuyen a crear, mantener e incrementar la probabilidad de deserción, los factores de riesgo son constantes, como la persistencia de un bajo rendimiento académico y bajos recursos económicos para su sostenimiento en la vida universitaria (Londoño, 2013).

Entre los factores de vulnerabilidad se encuentran:

Tabla 1
Factores de vulnerabilidad
de los estudiantes

Fuente: Elaboración propia

Factores y razones causales de la deserción

Cuando un estudiante se convierte en desertor, es necesario indagar sobre los factores y razones que ocasionaron el abandono. Entre los factores principales que inciden en la deserción, citados por Amaya et al, (2009) y Tinto (2008) se encuentran aquellos que pertenecen a problemas personales, académicos, institucionales y económicos, algunos de estos factores pueden ser atacados por el estado y las instituciones educativas, mientras que otros se salen de control .

En Colombia el principal factor de abandono de estudios es el académico, asociado a las falencias en la competencia lectora y lógica matemática, con el cual ingresan los estudiantes a la educación superior, es por esto que algunas instituciones educativas, realizan el examen de admisión a los aspirantes de las diversas carreras, y luego la caracterización de los estudiantes que ingresan a primer semestre, con estas dos pruebas es posible detectar a tiempo factores que hacen a los estudiantes vulnerables o que se encuentran en riesgo de convertirse en posibles desertores, así como sus fortalezas (MEN, 2009).

Para analizar este fenómeno, se definen las razones de deserción, agrupadas en factores personales, económicos, académicos y laborales, como se evidencia en la siguiente tabla:

Tabla 2
Factores y razones
de deserción

Nota: Elaboración propia

2.1. Muestreo Estratificado

Al identificar los desertores es necesario indagar sobre los factores que llevaron a que dicha persona abandonara los estudios, se escoge un tamaño de muestra óptimo que represente el comportamiento de la población total.

La asignación de Neyman es especial para casos de muestreo estratificado, en el que se divide la población en subpoblaciones mutuamente excluyentes denominadas estratos. Estos estratos deben ser homogéneos dentro de ellos y heterogéneos entre sí, esta técnica se considera una herramienta para reducir la variación. La fórmula usada para la asignación de Neyman (Chanduvi, 2017)  es la siguiente:

Donde

• La población de estudio, formada por N unidades, se divide en L estratos.
• La muestra estratificada se obtiene seleccionando unidades de cada uno de los L estratos de forma independiente en cada estrato
• N es el tamaño de la población total
• Ph es la proporción de cada estrato
• B es el nivel de error admisible, un 5%
• K Valor asociado a la distribución normal con un 95% de confianza

2.2. Regresión logística

La regresión logística Simple fue desarrollada por David Cox en 1958, es un método de regresión que permite estimar la probabilidad de una variable cualitativa binaria en función de una variable cuantitativa. El modelo logit es un modelo de regresión típico de la forma

En el que la variable respuesta (variable aleatoria Y) es dicotómica o binaria (toma dos valores: 0 y 1), habitualmente sobre si el individuo tiene una característica (1) o no (0), y las variables predictivas (vector aleatorio X) son continuas y cualitativas (Lopez, 2019). El modelo logit es un caso particular de los llamados modelos lineales generalizados (McCullagh, 1989) (GLMs, Generalized Linear Model)

Una de las principales aplicaciones de la regresión logística es la de clasificación binaria, en el que las observaciones se clasifican en un grupo u otro dependiendo del valor que tome la variable empleada como predictor.El modelo GLM no ajusta la variable respuesta sino una función de enlace. En el caso del modelo logit esta función es:

siendo p la probabilidad de que el individuo tome el valor “1” en la variable dicotómica. Al cociente p/(1-p) se le conoce como odds ratio o radio de odds el modelo corresponde a

2.3. Prueba de hipótesis sobre las variables analizadas

Al realizar el modelo de regresión logística se valida la significancia de diferentes variables de tipo cuantitativo y cualitativo mediante el siguiente juego de hipótesis:

Los valores p obtenidos son comparados con un nivel de significancia α de 0.05

2.4. Análisis clúster

El análisis de cluster es una técnica utilizada para identificar y clasificar individuos o variables con base en las similaridades de sus características con el objetivo que el investigador pueda tener unos grupos más concisos y entendibles con una pérdida de información mínima, la técnica debe producir grupos con alta homogeneidad interna (cohesión interna ) y alta heterogeneidad externa (aislamiento externo).

Es claro que dos sujetos son idénticos si todos los valores observados en sus variables son iguales. Pero en la mayoría de casos los valores en las variables son diferentes, lo que nos mueve a desarrollar algún tipo de índice o medida que nos indique qué tanto se parecen dos sujetos.

3. Resultados

3.1. Población objetivo y tamaños de muestra

Se cuenta con información sociodemográfica y académica de estudiantes de primer semestre, pertenecientes a tres cohortes de estudio, en los que se clasificaron desertores y no desertores, para un total de 11847 estudiantes. Obteniendo sobre cada cohorte el índice de deserción anual y una muestra representativa, con un nivel de confianza del 95% y un error admisible del 5%, dicha muestra cuenta con información de estudiantes desertores y no desertores, como se ilustra en la siguiente tabla.

Tabla 3
Población objetivo y
tamaños de muestra

Nota: Elaboración propia

En la siguiente figura se ilustra la evolución del índice de permanencia donde es posible observar un decrecimiento en el tiempo.

Figura 2
Índices de permanencia de los e
studiantes de primer semestre

Nota: Elaboración propia

Las variables sobre las que se tienen información se enuncian en la siguiente tabla, dicha información fue obtenida en el proceso de admisión a la universidad y en el primer semestre académico. Al evaluar dichas variables no todas resultan ser significativas al aporte de los estudiantes clasificados como desertores y no desertores.

Tabla 4
Variables sociodemográficas

Nota: Elaboración propia

Con los tamaños de muestra y la información disponible se realiza un análisis comparativo de las características principales de los desertores y no desertores, donde se encontró que:

• Los desertores son en su mayoría de género masculino con edades entre los 18 y 20 años, es decir se encuentran en el periodo de transición de la adolescencia a la vida adulta.

• El promedio académico de los desertores y no desertores es de 2.74 y 3.78, respectivamente, las notas de los desertores presentan una gran variabilidad como se observa en la siguiente figura.

Figura 3
Boxplot del promedio de la nota acumulada
obtenida según el estado del estudiante

Nota: Elaboración propia

• Se observa una leve diferencia, entre los puntajes de admisión de matemáticas y español de los estudiantes desertores y no desertores, siendo levemente mayor el puntaje promedio de los estudiantes no desertores.

Figura 4
Boxplot del puntaje obtenido
según el estado del estudiante

Nota: Elaboración propia

• Los estudiantes desertores están dedicados a trabajar, por ende tienen una responsabilidad económica para el sostenimiento de su hogar, Algunos de ellos tienen apoyo económico para el pago de su matrícula, por parte de algún ente gubernamental.
• Los estudiantes desertores tienen poca conformidad con el programa que eligieron y sienten estrés y bloqueo ante las evaluaciones académicas.

• Los desertores provienen de instituciones privadas donde realizan validación de la básica secundaria, lo que da indicios de una mala preparación para ingresar a la vida universitaria.

3.2. Factores de deserción

A partir de la muestra estimada, se entrevistó a los 754 estudiantes desertores, donde se les preguntó cuál fue el factor principal, por el que habían abandonado los estudios a nivel superior, los resultados se muestran en la siguiente tabla y figura:

Tabla 5
Factores incidentes en la
deserción en el tiempo

Nota: Elaboración propia

Figura 5
Factores incidentes
en la deserción

Nota: Elaboración propia

Donde se evidencia que el factor académico seguido del personal presenta la mayor proporción por la que los estudiantes abandonan sus estudios, con proporciones del 39% y 31%.

Al analizar cada factor en detalle se encontró que las tres principales razones prevalentes en los tres semestres analizados corresponden a cambio de horario laboral, orientación vocacional y el bajo rendimiento académico con las proporciones de 19%, 16% y 14% respectivamente como se evidencia en la siguiente tabla y figura.

Tabla 6
Factores y razones incidentes
en la deserción en el tiempo

Nota: Elaboración propia

-----

Figura 6
Razones incidentes en la
deserción en el tiempo

Nota: Elaboración propia

3.3 Modelo de regresión logística

La variable respuesta corresponde a una variable Bernoulli, donde 1 denota al estudiante  desertor y 0 denota al estudiante no desertor. Las covariables evaluadas corresponden a variables sociodemográficas y académicas, presentadas en las tabla 3.

Con un nivel de confianza del 95%, es posible afirmar que las variables cuantitativas Promedio académico acumulado y el puntaje obtenido en la prueba de español, resultaron ser significativas dentro del modelo.  En cuanto a las variables cualitativas resultaron significativas el estado civil, satisfacción con el programa elegido, número de semestres cursados, el género y la beca, como se ilustra en la siguiente tabla:

Tabla 7
ANOVA del modelo

Nota: Elaboración propia

En la siguiente tabla se ilustra el valor estimado, el riesgo proporcional ex, , el error estándar, el estadístico Z y el valor p de cada uno de los parámetros que resultaron ser significativos.

Tabla 8
Significancia de las variables con sus
niveles del factor dentro del modelo

Nota: Elaboración propia

Acorde al modelo representado en la anterior tabla se infiere que:

• El logaritmo de odds de que un estudiante se vuelva desertor está negativamente relacionado con las variables continuas, promedio académico acumulado y la puntuación obtenida en el examen de español, siendo los coeficientes de -1.26 y -0.04, es decir que aumentar el valor de estas dos notas reduce el riesgo de deserción en un 28% y un 4%, respectivamente.

• Sentirse satisfecho con el programa elegido reduce el riesgo de deserción en un 22%, mientras que un estudiante que no está satisfecho tiene un riesgo de deserción del 44%.

• Ser del género masculino aumenta el riesgo de deserción en un 38%

• Para un estudiante que cursa segundo semestre el riesgo de deserción es del 10%, mientras que un estudiante que este en tercer semestre el riesgo de deserción disminuye un 49%.

• El estado civil soltero reduce el riesgo de deserción en un 61%.

• Estudiantes que cuentan con apoyos económicos al pago de la matricula están en mayor riesgo de volverse un estudiante desertor, con una proporción del 61%

Capacidad predictiva del modelo

Para este estudio se va a emplear un umbral de discrimación ó threshold de 0.5. Si la probabilidad predicha de convertirse en un desertor es superior a 0.5 se asigna al nivel 1 (Desertor), si es menor se asigna al nivel 0 (No desertor), el resultado de comparar las predicciones con las observaciones se observa en la siguiente tabla y figura. Donde se detectó que:

• El modelo es capaz de clasificar correctamente el 43.64% de los desertores
• El modelo es capaz de clasificar correctamente el 94.4 % de los no desertores
• El modelo clasificó correctamente 2114 estudiantes de 2644, lo que equivale al 80%

Tabla 9
Capacidad predictiva del modelo

Nota: Elaboración propia

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Figura 7
Capacidad predictiva del modelo

Nota: Elaboración propia

Agrupamientos

El modelo logístico determina la probabilidad de que un estudiantes con ciertas características sociodemográficas se convierta en un desertor, es decir asume una puntuación para cada uno de ellos, dichos estudiantes son agrupados mediante la distancia euclídea, generando grupos de estudiantes con similaridades entre sí, generando 5 grupos clasificados en probabilidad de deserción alta, media alta, media, media baja y baja, lo que permite generar estrategias para hacer intervenciones a tiempo, sobre los estudiantes que presentan mayor riesgo de deserción

Figura 8
Agrupamiento del riesgo de
deserción de los estudiantes

Nota: Elaboración propia

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Tabla 10
Agrupamiento del riesgo de
deserción de los estudiantes

Nota: Elaboración propia

A partir de este resultado es posible hacer intervención sobre aquellos estudiantes que tienen riesgo alto y medio alto, para retener la mayor cantidad de estudiantes.

El modelo de análisis de regresión logística permite identificar las variables significativas en la deserción de un estudiante; el promedio académico, el puntaje obtenido en la prueba de español, apoyo financiero al pago de la matricula, el género y si el estudiante se encuentra satisfecho con el programa elegido. Este modelo fue capaz de identificar el 43.64% de los estudiantes desertores y el 80% de los estudiantes no desertores.

El bajo promedio académico y bajo puntaje en la prueba de admisión de español es una señal de alerta temprana para hacer intervenciones que permitan que los estudiantes continúen con su formación de nivel superior.

Gracias a los apoyos brindados por parte del estado, entre los que se encuentran el programa ser Pilo Paga y los fondos de presupuesto participativo y Sapiencia, los estudiantes de todas las condiciones sociales han tenido acceso a la educación superior, lo que permite ampliar la cobertura sobre los jóvenes recién graduados, sin embargo, existen un mayor riesgo de que los estudiantes abandonen los estudios por factores relacionados con problemas personales, académicos, laborales y en menor proporción factores económicos, por lo que se recomienda realizar acompañamiento sobre los beneficiarios de becas.

En la población objetivo equivalente a 11847 estudiantes de primer semestre se observó que, de cada 100 estudiantes, 21 abandonan los estudios, en tanto que 79 permanecen.

Según el modelo de regresión logística ajustado los estudiantes de mayor riesgo de deserción son aquellos de género masculino que se encuentran en los primeros semestres de su formación académica, ya que se evidencia una débil orientación vocacional reflejada en un bajo rendimiento académico y un bajo puntaje en la prueba de admisión de español.

Los principales factores por los que un estudiante abandona sus estudios son académicos y personales con proporciones del 39% y 31%, respectivamente

Las 3 principales razones prevalentes en las tres cohortes de estudio corresponden a cambio de horario laboral, orientación vocacional y el bajo rendimiento académico con las proporciones de 19%, 16% y 14% respectivamente.

El modelo de regresión logística y de clúster encontró que de los 2644 estudiantes analizados 6.16% están en un nivel de riesgo alto, 7.34% están en un nivel de riesgo medio alto, por lo que identificar estos estudiantes permite hacer intervención a tiempo para evitar la deserción.

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1. Docente, Departamento de ciencias básicas, Instituto Tecnológico Metropolitano, Medellín, Colombia, e-mail: jtrochezg@gmail.com

2. Psicóloga, Institución Educativa Pascual Bravo, Medellín, Colombia e-mail: lorenaburitica@itm.edu.co

3. Docente, Departamento de ciencias básicas, Instituto Tecnológico Metropolitano, Medellín, Colombia, e-mail: yolandaalvarez@itm.edu.co