ISSN 0798 1015

Vol. 38 (Nº 28) Año 2017. Pág. 7

Uma Análise da Volatilidade nas Exportações Brasileiras

An Analysis of Volatility in Brazilian Exports

Letícia MARASCA 1; Steffani Nikoli DAPPER; Claudia Aline de Souza RAMSER; Edson Paulo dos SANTOS 2

Recibido: 26/12/16 • Aprobado: 23/01/2017

Conteúdo

1. Introdução

2. Referencial teórico

3. Metodologia

4. Resultados e discussões

5. Conclusões

Referências bibliográficas

1. Introdução

 Atualmente, o mundo está conectado de forma homogênea, não só economicamente, mas em todos os aspectos. Os negócios têm deixado de ser exclusivamente internos no país, para se expandirem e alcançarem níveis internacionais, o que ocorre através da exportação, que é a saída além das fronteiras do país de origem de produtos, bens e serviços.

Segundo Cortiñas Lopez e Gama (p. 190, 2005), as exportações são vendas de serviços ou produtos de uma empresa localizada em um país de origem para outra empresa localizada em outro país.

O objetivo deste estudo é estimar um modelo linear da classe geral ARIMA para prever o comportamento médio da série de exportações do país e um modelo não linear da classe geral ARCH para compreensão dos efeitos da volatilidade da série, uma vez que a oscilação econômica reflete uma oscilação nas exportações.

Este estudo está estruturado em seis sessões: nesta primeira sessão tem-se uma breve introdução; a segunda sessão fornece o referencial teórico; na terceira sessão apresentam-se os procedimentos metodológicos aplicados e os dados utilizados na modelagem; na quarta sessão estão os resultados e as discussões e por fim, na sexta sessão, as conclusões.

2. Referencial teórico

Os modelos ARIMA (Modelos Autorregressivos Integrados e de Médias Móveis), foram propostos por Box & Jenkins em 1970 e consistem no ajuste dos modelos a um conjunto de dados, cuja escolha da estrutura dos modelos é baseada nos próprios dados (Morettin & Toloi, 2004).

As séries temporais serão modeladas pelos filtros AR, MA, ARMA ou ARIMA, representados nas equações 1 a 4:

Pela metodologia Box & Jenkins, é necessário que ao modelar a série, esta seja estacionária, o que pode ser comprovado pelos testes de raízes unitárias ADF – Dickley-Fuller Aumentado (1997) e KPSS – Kwiatkowski, Phillips, Schmidt e Shin (1992) (OLIVEIRA, MILACH E CORTE, 2010). No caso da série ser não estacionária, é necessário a aplicação de diferenças para tonar a série estacionária. Geralmente, a primeira diferença estacionariza a média, e a segunda, estacionariza a variância.

A identificação de um modelo provisório, e também a confirmação da estacionariedade da série, será dada através da FAC – Função de Auto Correlação e da FACP – Função de Auto Correlação Parcial, e permitem a posterior estimação dos parâmetros pelo Método dos Mínimos Quadrados Ordinários.

O melhor modelo será escolhido com base nos resíduos gerados por ele (diferença entre o valor real e o valor previsto da série), pois quanto menor o resíduo, mais representativo da série é o modelo escolhido. O que se espera é chegar ao resíduo denominado de ruído branco: média zero, variância constante e não auto correlacionados (BACO, PAIVA E LIMA, 2006).

Outro critério utilizado para identificação do melhor modelo ajustado à série será a minimização dos critérios penalizadores Akaike Information Criterion – AIC (equação 5) e Bayesian Information Criterion – BIC (equação 6), que leva em conta a parcimônia do modelo, ou seja, o modelo com menor número de parâmetros será o modelo melhor ajustado à série (menores valores de AIC e BIC) (LIMA JUNIOR, ET AL., 2013).

A modelagem ARIMA estuda a auto correlação entre os valores da série dentro do período utilizado para a análise. Caso essa auto correlação acontece dentro dos anos de análise, ela é considerada como auto correlação sazonal, com modelos chamados de SARIMA. Esses modelos possuem uma parte não sazonal, com parâmetros (p,d,q) e outra parte sazonal, com parâmetros (P,D,Q)s, sendo s representa a ordem da sazonalidade, sendo estes modelos descritos por SARIMA (p,d,q) (P,D,Q)s (WERNER E RIBEIRO, 2003).

Outra classe de modelos econométricos é a modelagem ARCH (Modelo Auto Regressivo de Heterocedasticidade Condicional), onde a variância dos resíduos não é constante, ocorrendo a heterocedasticidade. Segundo Val (2006), se na estimação do modelo ocorrer a hetorocedasticidade, são gerados parâmetros não eficientes, com erros que afetarão as previsões.

Com a volatilidade variável no decorrer da série, o valor do erro quadrático E(ɛt.ɛt) não é constante, o que torna ideal para modelar esta série os modelos heterocedásticos, que vão além da modelagem ARIMA, modelando o erro quadrático encontrado (ruído branco) (ARÊDES, 2008).

Na modelagem ARCH, a variância do erro et, depende de , ocorrendo auto correlação na variância dos erros de previsão (VASCONCELLOS, 2007).

Um modelo ARCH, segundo Morettin (2008) pode ser representado pela equação:

3. Metodologia

A modelagem foi realizada com um banco de dados retirado do Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada – IPEA, e corresponde ao total de exportações do Brasil (FOB) em milhões de dólares, coletados mensalmente, iniciando-se em janeiro 1977 e se encerrando em agosto 2016, com um total de 476 observações.

As etapas a serem seguidas na metodologia serão as da metodologia Box & Jenkins, descritas a seguir:

Verificar a estacionariedade da série, utilizando-se, para isso, os testes de raízes unitárias ADF e KPSS;

Identificar os filtros que serão utilizados (AR, MA, ARMA, ARIMA, SARIMA ou ARCH) e suas defasagens, através dos gráficos da FAC e da FACP;

Logo após a identificação do filtro, realizar-se-á a estimação do modelo, por meio do Método da Máxima Verossimilhança;

Pelos critérios penalizadores AIC e BIC, será realizada a investigação dos resíduos do modelo, definindo assim, o melhor modelo ajustado entre os modelos concorrentes. A previsão será realizada com o melhor modelo ajustado à série, e também serão calculadas as estatísticas de previsão: MAPE, U-Theil e EQM.

Definido o melhor modelo ajustado à série de dados, seus resíduos quadráticos serão modelados pela modelagem ARCH, onde etapas análogas ao procedimento ARIMA serão utilizadas.

Para a modelagem dos dados foi utilizado o software Eviews 9 S.V.

4. Resultados e discussões

O bando de dados coletado para o estudo forma uma série histórica das exportações brasileiras, com coleta mensal, totalizando 476 observações.

Com a inspeção gráfica da série original, pode-se observar o comportamento da série das exportações brasileiras, Figura 1, observa-se que a mesma possui tendência crescente, e pode-se perceber que a série é não estacionária. A partir disso, a série necessitará de uma diferença para se tornar estacionária, Figura 2, sendo possível, com isso, a estabilidade dos parâmetros estimados.

Figura 1: Série Histórica das Exportações Brasileiras.

Ainda com a observação gráfica da Figura 1, pode-se verificar que a série apresenta sinais de volatilidade e de assimetria. Estes sinais de assimetria indicam que esses choques externos impactam na série, o que será comprovado posteriormente, com a utilização da modelagem ARCH.

Observando graficamente a série em estudo, percebe-se que a mesma teve um crescimento gradual, desde o início das observações, em 1977, até o ano de 2003. Entre 2003 e 2008, este cresimento se tornou mais acentuado. Após o ano de 2008, a série começou a apresentar picos crescentes e vales, o que demontra que a série se tornou bastante instável após este período, fato resultante da grande crise econômica  internacional enfrentada mundialmente no ano de 2008, que teve seus reflexos sentidos somente a partir do ano seguinte. Essa instabilidade, que pode ser encarada como um cluster de volatilidade, sugere a aplicação da modelagem ARCH.

Na Figura 2, pode-se observar a série orginal e a série em primeiras diferenças.

Figura 2: Série original das exportações brasileiras e série em primeiras diferenças.

A série histórica das exportações brasileiras torna-se estacionária após a aplicação de uma diferença (d=1).

Para a comprovação da estacionariedade da série e a verificação de um possível modelo, faz-se a FAC e a FACP, conforme Figura 3, para escolha da classe de modelos que melhor se ajusta na representação ARIMA (p,d,q).

Figura 3: FAC e FACP da série original.

Observando a Figura 3, percebe-se que a FAC não decai para zero, o que demonstra a não estacionariedade da série, e pela FACP, o modelo sugerido seria um auto regressivo.

Os testes ADF e KPSS são aplicados para determinar o grau de estacionariedade da série, conforme Tabela 1.

Tabela 1 - Resultados apresentados pelos testes ADF e KPSS

Fonte: Elaborado pelos autores.

Notas:

a Valores críticos de MacKinnon (1996):  -3.493.129 (1%); -2.888.932 (5%) e -2.581.453 (10%).
b Valores críticos de Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin(1992, Table 1): 0.739 (1%); 0.463 (5%) e 0.347 (10%).

Os testes corroboram que a série é não estacionária em nível, isto é, I(1).

A escolha pelo melhor modelo foi baseada nos menores valores de AIC e BIC pela minimização dos critérios penalizadores, com parâmetros e estatísticas que podem ser observados conforme Tabela 2.

Tabela 2 – Melhor modelo representativo da Série de Exportações Brasileiras

Fonte: Elaborado pelos autores.

O melhor modelo que se ajustou à série é o modelo SARIMA (2,1,2)(1,0,0)₁₂ – ARCH (1).

Na Tabela 2 estão apresentados os parâmetros e estatísticas do melhor modelo ajustado à série, que além de apresentar em seus resíduos as características de ruído branco, apresentou ainda as melhores estatísticas para os critérios penalizadores AIC e BIC.

O modelo selecionado indica que as exportações brasileiras apresentam um comportamento auto regressivo de ordem 2, onde o mês atual será influenciado por 2 períodos anteriores, com fator de influência positivo (0.860037), apresentando assim crescimento nas exportações. Foi captado também um efeito sazonal de 12 meses, com parâmetro sazonal negativo (-0.952561), mostrando um declínio com valor superior à dependência mensal. Em relação ao modelo ARCH, a variância dos resíduos está representada pelo parâmetro  (1.369178), revelando um valor bastante alto, indicando uma queda nos próximos períodos, e esta instabilidade representa mudanças que ocorrerão na média das exportações brasileiras no futuro.

O exame dos resíduos se deu através da FAC e da FACP oriundos do modelo, e estes apresentam-se não auto correlacionados, sem apresentar informações adicionais ao modelo, conforme Figura 4.

Figura 4: FAC e FACP dos resíduos oriundos do melhor modelo ajustado à série.

Segundo os critérios de validação, o modelo foi adequado, então foram realizadas previsões in sample, para verificar o comportamento futuro da série, conforme Figura 5.

Figura 5: Previsão Mensal das Exportações Brasileiras.

Esta previsão, observada na Figura 5, está de acordo com a realidade, pois o país está passando por uma grave crise econômica e política, sendo assim, as exportações brasileiras tendem a continuar em queda.

As estatísticas de previsão foram realizadas para verificar a adequação dos modelos e os valores encontram-se dentro do esperado. Para a estatística U-THEIL, o valor esperado é o mais próximo de zero, com valores variando de 0 a 1 para uma previsão adequada, e o valor encontrado foi 0.891301. O MAPE é a estatística mais utilizada, e considera os erros em termos percentuais, o valor da estatística gerado é 8.611283 e para o EQM o resultado encontrado foi 959.8217.

Observa-se o gráfico do comportamento da volatilidade estimada pelo modelo linear SARIMA(2,1,2) – ARCH(1) na Figura 6, onde a volatilidade da série permanece estável desde o início das observações até o ano de 2002, se tornando após este ano instável, se mantendo assim até os dias atuais.

O parâmetro  do modelo ARCH tem valor 1.369178, o que mostra que a volatilidade da série apresenta um alto valor, o que significa que as exportações brasileiras estão bastante instáveis, com um alto grau de incerteza nesse ramo de atividades.

Figura 6 – Gráfico do comportamento da volatilidade estimada pelo modelo linear – SARIMA(2,1,2)(1,0,0)₁₂ – ARCH(1).

Com isso, percebe-se que o modelo está apto para realização de previsões, pois apresenta todos os requisitos necessários para um modelo adequado, com seus valores previstos dentro do intervalo de confiança de dois desvios-padrões, trazendo bases científicas para as decisões que serão tomadas com base no modelo.

5. Conclusões

O processo gerador da série é um auto regressivo de ordem 2, com uma diferença necessária para tornar a série estacionária, e componente médias móveis de ordem 2, apresentando ainda efeito sazonal no lag 12, e também heterocedasticidade de ordem 1.

Com base no modelo ajustado, foi possível realizar previsões in sample. Este estudo possibilitou a verificação do comportamento da média condicional, representado pelo modelo ARIMA (Modelos Auto Regressivos Integrados de Média Móvel) e também o comportamento da variância condicional à média do processo, com a utilização da modelagem ARCH (Modelos Auto Regressivos Condicionais a Heterocedasticidade).

A previsão da série continua com um decaimento, e este fato é corroborado com as exportações do país, que continuam em queda. Assim, a metodologia empregada foi eficaz em capturar os movimentos da série de exportações do Brasil.

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1. Email: leticiamarasca@yahoo.com.br

2. Graduado em Psicologia pela Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões, Campus de Santo Ângelo / RS / Brasil