HOME | ÍNDICE POR TÍTULO | NORMAS PUBLICACIÓN Espacios. Vol. 37 (Nº 30) Año 2016. Pág. 22
Gabriel Alberto AGUDELO Torres 1; Luis Ceferino FRANCO Arbeláez 2; Luis Eduardo FRANCO Ceballos 3; Jorge Enrique AGUDELO Torres 4
Recibido: 31/05/16 • Aprobado: 12/06/2016
RESUMEN: El análisis de las externalidades en el sector inmobiliario atrae desde hace varios años la atención de los investigadores suscitando diversos estudios al respecto, como los trabajos de Rosen (1974), Can (1992), Sheppard (1999), Basu y Thibodeau (1998). En este artículo se utilizan regresiones geográficamente ponderadas (GWR, por sus siglas en inglés) para encontrar evidencia empírica sobre la influencia de la cercanía del barrio El Rincón en los cánones de arrendamiento de las viviendas ubicadas en el barrio Loma de los Bernal (ambos en Medellín, Colombia). Según García (2013), durante los últimos años, el barrio El Rincón ha sido escenario de cruentos enfrentamientos entre grupos ilegales. En este estudio se encuentra influencia negativa en los cánones de arrendamiento de las viviendas cercanas al barrio El Rincón entre USD 66.17 y USD 79.31 mensuales. |
ABSTRACT: The analysis of externalities in the real estate area has called the attention of researchers for the last years, therefore several studies have been carried out with respect to this; for example, studies by Rosen (1974), Can (1992), Sheppard (1999), and Basu and Thibodeau (1998). In this study Geographically Weighted Regressions have been used to find empirical evidence about the influence of the nearness of the neighborhood El Rincón on the rental fees of houses located in the neighborhood Loma de los Bernal (both located in Medellín, Colombia). According to Garcia (2013), the neighborhood El Rincón has been the setting of violent armed confrontations among illegal groups during the last years. Negative effects on the rental fees of houses near El Rincón between USD 66.17 y USD 79.31 monthly are found in this study. |
A partir de la década del setenta del siglo pasado y gracias a la “Nueva aproximación de la teoría del consumidor” propuesta por Lancaster (1966), los trabajos relacionados con el sector inmobiliario comenzaron a asociar el precio de los bienes inmuebles con sus características. Un pionero en esta línea fue Rosen (1974).
En las décadas siguientes, autores como Can (1992), Sheppard (1999), Basu y Thibodeau (1998) se preocuparon por clasificar los atributos de los inmuebles, con el fin de evitar sesgos de especificación provocados por la omisión de variables relevantes en los modelos. Sin embargo, la utilización de la metodología econométrica tradicional en este tipo de análisis, permitió la aparición de problemas relacionados con la asociación espacial de los datos del mercado inmobiliario y con la heterogeneidad espacial, según la cual los parámetros obtenidos a partir de datos espaciales varían en el espacio. Anselin (1988).
Fotheringham, Brundson y Charlton (2002) propusieron una técnica denominada regresión geográficamente ponderada (GWR), que permite la generación de múltiples ecuaciones, con múltiples coeficientes, de manera que cada característica posee un parámetro cuya estimación varía en función de la ubicación del inmueble en el espacio. De esta manera los problemas asociados a la heterogeneidad espacial y a la asociación espacial de los datos, son minimizados. Por ejemplo, gracias a la técnica GWR, en el mercado inmobiliario es posible obtener diferentes estimaciones de un parámetro relacionado con el valor de un parqueadero en distintas zonas de la ciudad, mientras que con la econometría tradicional sólo puede obtenerse un valor promedio de todos los parqueaderos, dificultando el análisis puntual para una zona específica.
A partir de la técnica GWR se han publicado varios estudios relacionados con el mercado inmobiliario. Yu (2004) estudió el precio de las viviendas en Milwaukee y encontró que la edad de construcción de las viviendas reduce su valor en la mayoría de los casos; sin embargo, éste puede incrementarse como consecuencia del valor histórico de las mismas. Bitter, Mulligan y Dall´erba (2007) especificaron un modelo de precios hedónicos para las viviendas de Tucson, Arizona, obteniendo como resultado un mayor poder de predicción del modelo GWR, frente a los modelos econométricos tradicionales. Lu, Charlton y Fotheringham (2011) emplearon modelos GWR para estudiar los precios de las viviendas en Londres, incluyendo distancias euclidianas y no euclidianas en sus modelos, obteniendo que estas últimas mejoran sus estimaciones levemente, al compararse con las primeras.
El empleo de la técnica GWR en el estudio del mercado inmobiliario ha sido poco, en particular en Colombia, ya que la obtención de datos es complicada, como consecuencia de la situación de seguridad del país, entre otras razones, lo que induce a los individuos a ocultar información relacionada con su patrimonio.
A nivel local, respecto a la situación patrimonial de los colombianos, la Encuesta de Calidad de Vida del Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE) en 2008, determina que para el caso de Antioquia, el 35.6% de los hogares en la zona urbana son arrendatarios, mientras que en el sector rural es del 9.4%. Respecto al total de inmuebles en arrendamiento a nivel nacional el 91.7% se encuentra en el área urbana y el restante 8.3% en el área rural. Según Torres (2012) en Medellín, los arrendatarios se distribuyen territorialmente de forma más homogénea. Igual sucede con esta proporción en las comunas, donde el menor porcentaje se observa en la de mayores ingresos, El Poblado, y el mayor porcentaje tiene lugar en la comuna La Candelaria.
A partir de los resultados de la Encuesta de Calidad de Vida (ECV) 2008 del DANE, Torres (2012) estima que, a valores de 2011, un precio promedio del canon de arrendamiento a nivel nacional era del orden de USD 144,7 mensuales, mientras que en el caso de Medellín, ese promedio se ubicaba en USD 162.4, inferior al promedio de USD 188,9 en Bogotá, que para esa época, era la ciudad con mayor promedio a nivel nacional; el menor promedio fue de USD 113.8 y corresponde a la Región Atlántica.
La Loma de los Bernal, que corresponde al caso objeto de estudio en este artículo, es un barrio de estrato medio alto ubicado en el sur occidente de la ciudad de Medellín, que limita con el Barrio El Rincón, el cual pertenece a la Comuna 16, y es protagonista de una situación de violencia que incluso ha requerido de fuertes intervenciones de las autoridades locales, dada la complejidad del orden social en la zona.
Según García (2013), para el año 2013 la situación siguió siendo problemática con persistencia de conflictos armados; incluso por la difícil situación que se vivía en El Rincón, en los barrios vecinos, La Mota y la Loma de los Bernal, intentando frenar a los violentos, se empezaron a construir unidades cerradas para generar barreras físicas con el barrio vecino. Situaciones análogas se presentan en diversas zonas del país, lo que hace interesante investigar sobre esta problemática.
En este trabajo se utilizan regresiones geográficamente ponderadas para buscar evidencia empírica acerca de la influencia de la cercanía del barrio El Rincón, en los cánones de arrendamiento de las viviendas ubicadas en el barrio Loma de los Bernal, de manera que dicha cercanía constituye una externalidad negativa para las viviendas de la zona.
Después de esta introducción, en este artículo se presenta la metodología de regresión geográficamente ponderada. Luego se explican las características del caso de estudio y de los datos utilizados; finalmente se presentan los resultados, su interpretación, y algunas conclusiones relevantes.
Los estudios relacionados con el mercado inmobiliario en un contexto de precios hedónicos se han caracterizado por la utilización de técnicas econométricas tradicionales. Estas técnicas son populares en la medida que permiten cuantificar las relaciones existentes entre las variables exógenas y la objeto de estudio (variable endógena), que en la mayoría de los casos corresponde al precio del inmueble o a su canon de arrendamiento.
En el empleo de modelos econométricos tradicionales usualmente se considera un Modelo Lineal General del tipo:
Sin embargo, para variables que presentan el fenómeno de dependencia espacial, definida como la existencia de una relación funcional entre lo que pasa en un punto del espacio con lo que pasa en otro punto, debe utilizarse otro tipo de modelos llamados modelos econométricos espaciales, los cuales incluyen dentro de las variables explicativas la ubicación geográfica de los datos muestrales, hecho que resulta muy apropiado para el tratamiento de datos inmobiliarios.
Dentro de esta familia de modelos, el más popular es el Spatial Autoregressive Model (SAR), formulado por Anselin (1988), que es básicamente un Modelo Lineal General en el cual se incluye como variable explicativa el promedio de la variable endógena en los datos muestrales vecinos en términos geográficos. Esta adición al modelo tradicional aporta una corrección al pronóstico en la cual se introduce un término para reflejar la dependencia espacial, pero deja de lado el efecto que el espacio físico pueda tener en el análisis de los coeficientes; así, el resultado de estos modelos podría indicar que tener una ventana adicional en una vivienda implica un aumento de determinada cantidad de dinero en el precio de las viviendas; sin embargo, se excluye la posibilidad de que en ciertas regiones una ventana adicional implique un mayor riesgo de hurto a la vivienda (caso en el cual el coeficiente debería ser negativo) y en otras regiones la posibilidad de aprovechar la ventana para un negocio familiar como una tienda (coeficiente positivo).
Esta característica de los modelos SAR, es corregida a través de los modelos denominados GWR (Geographically Weighted Regressions) o Regresiones Geográficamente Ponderadas, las cuales permiten estimar modelos locales para cada una de las observaciones Yi, obteniendo así una estimación del coeficiente diferente para cada punto muestral. La forma funcional de este modelo es la siguiente:
Mediante métodos de estimación tales como el de Máxima Verosimilitud o el de Mínimos Cuadrados Ordinarios es posible estimar el vector de parámetros
Un modelo como el descrito permite cuantificar en cada punto muestral la relación existente entre cada variable exógena y la variable endógena, lo cual resulta conveniente en el análisis del mercado inmobiliario en un contexto de precios hedónicos pues incluye la posibilidad de variaciones en las relaciones funcionales y en los parámetros estimados de los modelos debido a la ubicación geográfica de los inmuebles, recogiendo esta última un conjunto de variables que pueden no ser observables a simple vista como la belleza del entorno, la seguridad, las vías de acceso, entre otras.
La Loma de los Bernal es un barrio de estrato medio alto ubicado en el sur occidente de la ciudad de Medellín, Colombia, que contaba en el año 2013 con 5.776 viviendas, según la alcaldía de la ciudad, de las cuales 3.234 se encontraban catalogadas como estrato cinco, 2.184 como estrato cuatro y 358 como estrato dos.
La estructura urbana del barrio es homogénea, y conformada casi en su totalidad por copropiedades multifamiliares, aunque se encuentran también unidades residenciales de casas unifamiliares y bifamiliares. La mayoría de las edificaciones multifamiliares cuentan con menos de diez años de construcción. El barrio se encuentra delimitado por la Avenida Ochenta al oriente y por tierras de expansión urbana al occidente, mientras que al norte limita con un barrio de estrato medio llamado La Gloria y al sur con dos barrios, uno de estrato medio alto denominado La Mota y otro de estrato bajo denominado El Rincón, en el cual en el 2013 se evidenciaban continuos problemas como consecuencia de la existencia de organizaciones delincuenciales dedicadas al tráfico de drogas y a la extorsión, entre otros; durante esa época, el barrio El Rincón fue escenario de cruentos enfrentamientos entre grupos ilegales (García (2013). En los últimos años el barrio ha experimentado un fuerte crecimiento como consecuencia del agotamiento de las tierras disponibles para construcción en la ciudad. Los constructores desarrollaron en la zona proyectos de estrato alto que compiten en precio con algunas otras zonas de la ciudad de estrato medio alto como los barrios Laureles o Conquistadores. Sin embargo, en el año 2013 se percibía un fuerte desinterés de los inquilinos y compradores de propiedad raíz en la zona, ya que los hechos de violencia ocurridos en las zonas altas del barrio El Rincón, que limita con la Loma de los Bernal, desestimulaban el interés por vivir en él.
Este estudio presenta evidencia de una situación que afecta el sector inmobiliario y que tiene gran impacto social en diversas ciudades de Colombia. Se trata del hecho de que en la zona limítrofe del barrio Loma de los Bernal con El Rincón se presentan unos menores cánones de arrendamiento de las viviendas, con respecto a otras zonas del mismo barrio, debido a su vecindad con El Rincón, caracterizado, en la época del estudio, por su conflicto urbano, por lo que se constituye en una posible externalidad negativa.
Para desarrollar el estudio se emplearon datos correspondientes a 125 cánones de arrendamiento de viviendas que se alquilaron durante 2013 en el barrio Loma de los Bernal.
Los datos utilizados fueron aportados por la Lonja de Propiedad Raíz de Medellín y Antioquia. La metodología de recolección de los datos está basada en un recorrido de campo que se hace mensualmente por todos los barrios, detectando los anuncios de ofertas de arrendamiento de vivienda. Luego se contacta telefónicamente a la empresa o persona que ofrece el inmueble y se indaga por aspectos relacionados con el mismo. Cada mes se verifica si el inmueble continúa en oferta. Esta metodología permite obtener datos primarios de buena calidad para realizar un seguimiento al mercado inmobiliario de la ciudad.
En la Gráfica 1 se observa el plano de la zona. Cada punto representa un dato de oferta de arrendamiento; algunos de ellos yuxtapuestos por la cercanía de los inmuebles o por tratarse de una copropiedad.
Gráfica 1. Plano de la zona
Fuente: elaboración propia con base en el software Mapinfo.
En concordancia con los estudios de Bitter, Mulligan y Dall´erba (2007) y Lu, Charlton y Fotheringham (2011), las variables relevantes consideradas en el estudio son las siguientes:
Inmueble: Es una variable dicótoma que toma el valor de 0 si la vivienda es una casa y 1 si es un apartamento. El signo esperado es positivo en la medida en que en esta zona de la ciudad los apartamentos son más deseables que las casas porque tienen vista hacia la ciudad, además de que las copropiedades en las que están ubicados cuentan con múltiples beneficios y servicios para sus habitantes.
Tipo: Es una variable dicótoma que toma el valor de 1 si la copropiedad es un apartamento, y toma el valor de 0 si es una casa.
Área: Hace referencia al área construida de la vivienda, medida en metros cuadrados. El signo esperado es positivo. Mientras mayor sea el área, mayor debería ser el canon de arrendamiento.
Total de Inmuebles: Se refiere al número de inmuebles de la copropiedad en la cual está ubicada la vivienda. El signo esperado es negativo, a mayor cantidad de inmuebles en la copropiedad menor debería ser el canon de arrendamiento.
Alcobas: Hace referencia al total de habitaciones de una vivienda. El signo esperado es positivo, a mayor número de habitaciones, mayor debería ser el canon de arrendamiento.
Baños: Se refiere al total de baños de una vivienda. El signo esperado es positivo, a mayor número de baños, mayor debería ser el canon de arrendamiento.
Garajes: Indica el número de garajes privados con los que cuenta una vivienda. El signo esperado es positivo, mientras más parqueaderos tenga una vivienda, mayor debería ser el canon de arrendamiento.
Cerca de El Rincón: Es una variable dicótoma que toma el valor de 1 si la copropiedad en la que está ubicada la vivienda limita con el Barrio El Rincón, y toma el valor de 0 en caso contrario.
Distancia Av. 80: Es la distancia medida en metros lineales entre la Avenida 80 y la vivienda. El signo esperado es positivo, dado que mientras más alejado esté el inmueble de esta vía, es percibido como más exclusivo y tranquilo.
En este estudio se consideran variables intrínsecas y del entorno. Las variables “Inmueble”, “Área”, “Alcobas”, “Baños”, “Garajes” son atributos intrínsecos de los inmuebles, mientras que las variables “Cerca de El Rincón” y “Distancia Av. 80” corresponden a variables del entorno.
Las estadísticas descriptivas de la Tabla 1 muestran la diversidad de las viviendas en arrendamiento de la zona, incluyendo casas y apartamentos de entre 51 y 150 metros cuadrados, con cánones que oscilan entre USD 309 y USD 772 por mes.
Tabla 1. Descripción de la muestra de viviendas.
Máximo |
Mínimo |
Promedio |
|
Canon Mensual |
772 |
309 |
519 |
Área (m2) |
150 |
51 |
79 |
Total Inmuebles |
600 |
21 |
192 |
Alcobas |
4 |
2 |
3 |
Baños |
4 |
1 |
2 |
Garaje |
2 |
0 |
1 |
Distancia Av. 80 (m) |
1.320 |
133 |
518 |
Fuente: elaboración propia.
A continuación se presentan los resultados obtenidos empleando la metodología de regresiones ponderadas geográficamente, a partir de las cuales se realizan comparaciones y se obtienen las conclusiones.
Al emplear datos espaciales es necesario verificar la existencia de autocorrelación espacial, para lo cual se utiliza el estadístico conocido como I de Moran, que con un valor p de 0.001, mostrado en la Gráfica 2, permite afirmar con un 95% de confianza, que existe evidencia empírica suficiente para confirmar la presencia de autocorrelación espacial en los datos; es decir, deben tenerse en cuenta los efectos espaciales de los datos para realizar el análisis. Para ello se emplea una matriz de pesos espaciales W generada con el método K-Nearest neighborhood igual a 4, ya que se asume que cada vivienda considerada tiene cuatro viviendas vecinas, en la muestra, con características similares a ella.
Gráfica 2. Valor p y función de densidad de probabilidad
Fuente: elaboración propia con base en el software GeoDa.
Una vez verificada la existencia de relaciones espaciales entre las variables utilizadas, se empleó el software GWR3 para estimar una regresión ponderada geográficamente. Utilizando el método kernel adaptativo, luego de siete iteraciones se obtuvo el ancho de banda que se muestra en la Tabla 2 que minimiza el Criterio de Información de Akaike (AIC).
Tabla 2. Ancho de Banda
Iteración |
Ancho de Banda |
AIC |
1 |
0.001578342871 |
3307.137369312650 |
2 |
0.002411850000 |
3297.115466880670 |
3 |
0.003245357129 |
3291.106883070080 |
4 |
0.003760492865 |
3287.565720802230 |
5 |
0.004078864260 |
3286.207078821600 |
6 |
0.004275628603 |
3285.642096807720 |
7 |
0.004397235655 |
3285.377248486000 |
Fuente: elaboración propia con base en el software GWR3.
A partir del modelo GWR se especificaron 125 ecuaciones que presentaron coeficientes de determinación con valores que oscilaron entre el 55.38% y el 70.67%. El detalle de los parámetros estimados y los coeficientes de determinación de cada una de las 125 ecuaciones se presenta en el Anexo 1.
Gráfica 3. Resultados
Fuente: elaboración propia con base en el software Mapinfo.
La Gráfica 3 muestra los coeficientes de la variable “Cerca de El Rincón”. De los 125 coeficientes obtenidos, 124 son significativos al 95% de confianza. Los puntos en color negro muestran diferencias negativas de más de USD 77 en los cánones de arrendamiento respecto a viviendas que no se encuentran en la zona limítrofe con El Rincón. En forma análoga, los puntos blancos muestran diferencias negativas en los cánones de arrendamiento inferiores a los USD 77. Esto muestra que la cercanía al barrio El Rincón, en especial en las zonas más altas del barrio, donde probablemente la policía tiene poco control del orden público, tiende a afectar en mayor medida los cánones de arrendamiento de las viviendas de esta zona.
Otra alternativa para explicar los bajos cánones de arrendamiento en esta zona podría ser la antigüedad de los inmuebles. Se espera que las viviendas más antiguas tengan cánones dearrendamiento más bajos que las más nuevas; sin embargo este no es el caso del barrio Loma de los Bernal, pues en la zona limítrofe con el barrio El Rincón confluyen viviendas nuevas y antiguas que fueron consideradas en la muestra, presentando ambos tipos de inmueble cánones de arrendamiento menores con respecto a las viviendas ubicadas en otras zonas del barrio. Otras posibilidades están relacionadas con una menor área, una menor cantidad de alcobas, de baños, de garajes, o que no tienen alcoba de servicio; sin embargo, en todos los casos un análisis espacial de los datos indica que en la zona limítrofe con El Rincón ninguna de esas características es persistente.
Con el fin de observar la diferencia en los cánones de arrendamiento de una vivienda que limita con el barrio El Rincón y otra que no lo hace, se evaluaron los resultados para el caso de un apartamento típico de 65 m2, que cuenta con dos habitaciones, dos baños, un parqueadero y que está ubicada a 150 metros lineales de la Avenida Ochenta. El resultado muestra que este tipo de vivienda tendría un canon mensual de USD 412 si estuviera por fuera de los límites con el barrio El Rincón, mientras que si se encontrase dentro de la zona limítrofe el canon mensual sería estimado en USD 334.
En este trabajo se utilizaron regresiones geográficamente ponderadas para estudiar la influencia de los problemas de orden público de un barrio en los cánones de arrendamiento de viviendas en un barrio contiguo. En este contexto los modelos GWR permiten realizar análisis de datos espaciales, ya que incluyen en su especificación las posibles heterogeneidad espacial y correlación espacial inherentes a los mismos.
Para el barrio Loma de los Bernal se encontró que la variable “Cerca de El Rincón”, que indica si la vivienda está ubicada en una zona que limita con el barrio El Rincón, resultó ser significativa con el 95% de confianza en 124 de las 125 ecuaciones especificadas, y reflejó una influencia negativa en los cánones de arrendamiento de las viviendas cercanas al barrio El Rincón entre USD 66.17 y USD 79.31 mensuales, manteniendo todas las demás variables constantes.
Futuros trabajos relacionados con el tema, pueden ser enfocados en la determinación de las probabilidades de que un inmueble sea arrendado rápidamente, dado que sufre externalidades asociadas con la cercanía a zonas con problemas de seguridad o conflicto urbano.
Estudios adicionales podrían estar relacionados con análisis espacio–temporales que no fueron considerados en esta investigación, dada la dificultad para obtener series históricas de cánones de arrendamiento en la zona objeto de estudio.
Observación
|
Coord.
X
|
Coord.
Y
|
Intercepto
|
Total
de Inmuebles
|
Tipo
|
Área
|
Alcobas
|
Baños
|
Garajes
|
Cerca
de El Rincón
|
Distancia
Av. 80
|
R2
|
1
|
-75.603211
|
6.217216
|
-115.670
|
-80
|
171.641
|
6.556
|
61.828
|
15.229
|
183.055
|
-150.777
|
190
|
0,66494918
|
2
|
-75.603147
|
6.217042
|
-117.602
|
-80
|
171.327
|
6.548
|
61.747
|
15.371
|
184.925
|
-150.993
|
192
|
0,66644683
|
3
|
-75.601818
|
6.218590
|
-128.910
|
-98
|
173.920
|
6.736
|
59.912
|
15.504
|
189.143
|
-144.283
|
187
|
0,67748405
|
4
|
-75.603020
|
6.219279
|
-108.443
|
-98
|
176.426
|
6.711
|
61.358
|
14.120
|
171.482
|
-146.054
|
180
|
0,66159878
|
5
|
-75.602237
|
6.219301
|
-120.633
|
-102
|
176.174
|
6.762
|
60.502
|
14.806
|
179.814
|
-144.348
|
183
|
0,67109341
|
6
|
-75.600565
|
6.219272
|
-143.598
|
-105
|
175.909
|
6.884
|
58.393
|
15.687
|
194.747
|
-141.130
|
188
|
0,68996899
|
7
|
-75.607738
|
6.218838
|
2.762
|
-50
|
182.322
|
6.406
|
65.180
|
8.581
|
90.896
|
-151.287
|
146
|
0,59939709
|
8
|
-75.602561
|
6.217505
|
-123.310
|
-86
|
171.713
|
6.612
|
60.869
|
15.570
|
188.871
|
-148.124
|
191
|
0,67225956
|
9
|
-75.602237
|
6.219301
|
-120.633
|
-102
|
176.174
|
6.762
|
60.502
|
14.806
|
179.814
|
-144.348
|
183
|
0,67109341
|
10
|
-75.607738
|
6.218838
|
2.762
|
-50
|
182.322
|
6.406
|
65.180
|
8.581
|
90.896
|
-151.287
|
146
|
0,59939709
|
11
|
-75.611181
|
6.219052
|
162.825
|
-2
|
177.465
|
6.042
|
63.629
|
8.871
|
5.566
|
-128.553
|
61
|
0,55379947
|
12
|
-75.601057
|
6.215859
|
-147.546
|
-83
|
170.235
|
6.604
|
57.987
|
16.863
|
211.823
|
-146.058
|
204
|
0,69701095
|
13
|
-75.607738
|
6.218838
|
2.762
|
-50
|
182.322
|
6.406
|
65.180
|
8.581
|
90.896
|
-151.287
|
146
|
0,59939709
|
14
|
-75.600214
|
6.218002
|
-149.667
|
-97
|
172.575
|
6.815
|
57.321
|
16.348
|
206.227
|
-140.914
|
194
|
0,69679341
|
15
|
-75.607738
|
6.218838
|
2.762
|
-50
|
182.322
|
6.406
|
65.180
|
8.581
|
90.896
|
-151.287
|
146
|
0,59939709
|
16
|
-75.602073
|
6.216772
|
-132.972
|
-84
|
170.504
|
6.594
|
60.036
|
16.186
|
198.398
|
-147.998
|
196
|
0,68094237
|
17
|
-75.600565
|
6.219272
|
-143.598
|
-105
|
175.909
|
6.884
|
58.393
|
15.687
|
194.747
|
-141.130
|
188
|
0,68996899
|
18
|
-75.603943
|
6.218017
|
-99.172
|
-81
|
173.909
|
6.569
|
62.653
|
14.047
|
168.126
|
-150.890
|
183
|
0,65210319
|
19
|
-75.603142
|
6.218572
|
-109.606
|
-91
|
174.461
|
6.652
|
61.586
|
14.477
|
175.014
|
-147.630
|
183
|
0,66151859
|
20
|
-75.603147
|
6.217042
|
-117.602
|
-80
|
171.327
|
6.548
|
61.747
|
15.371
|
184.925
|
-150.993
|
192
|
0,66644683
|
21
|
-75.603147
|
6.217042
|
-117.602
|
-80
|
171.327
|
6.548
|
61.747
|
15.371
|
184.925
|
-150.993
|
192
|
0,66644683
|
22
|
-75.601867
|
6.217254
|
-133.271
|
-88
|
171.095
|
6.639
|
59.777
|
16.105
|
197.525
|
-146.414
|
194
|
0,68139413
|
23
|
-75.602561
|
6.217505
|
-123.310
|
-86
|
171.713
|
6.612
|
60.869
|
15.570
|
188.871
|
-148.124
|
191
|
0,67225956
|
24
|
-75.602237
|
6.219301
|
-120.633
|
-102
|
176.174
|
6.762
|
60.502
|
14.806
|
179.814
|
-144.348
|
183
|
0,67109341
|
25
|
-75.601120
|
6.216409
|
-144.774
|
-86
|
170.322
|
6.634
|
58.288
|
16.701
|
208.700
|
-145.330
|
200
|
0,69342238
|
26
|
-75.601120
|
6.216409
|
-144.774
|
-86
|
170.322
|
6.634
|
58.288
|
16.701
|
208.700
|
-145.330
|
200
|
0,69342238
|
27
|
-75.601867
|
6.217254
|
-133.271
|
-88
|
171.095
|
6.639
|
59.777
|
16.105
|
197.525
|
-146.414
|
194
|
0,68139413
|
28
|
-75.602387
|
6.220336
|
-115.198
|
-110
|
179.979
|
6.833
|
60.679
|
13.991
|
170.321
|
-143.434
|
179
|
0,66875953
|
29
|
-75.609056
|
6.219341
|
57.461
|
-38
|
183.530
|
6.327
|
64.723
|
7.021
|
57.999
|
-145.069
|
119
|
0,58456474
|
30
|
-75.602237
|
6.219301
|
-120.633
|
-102
|
176.174
|
6.762
|
60.502
|
14.806
|
179.814
|
-144.348
|
183
|
0,67109341
|
31
|
-75.603211
|
6.217216
|
-115.670
|
-80
|
171.641
|
6.556
|
61.828
|
15.229
|
183.055
|
-150.777
|
190
|
0,66494918
|
32
|
-75.600155
|
6.215958
|
-155.024
|
-86
|
170.775
|
6.677
|
56.278
|
17.013
|
217.395
|
-142.593
|
204
|
0,70671651
|
33
|
-75.601120
|
6.216409
|
-144.774
|
-86
|
170.322
|
6.634
|
58.288
|
16.701
|
208.700
|
-145.330
|
200
|
0,69342238
|
34
|
-75.603147
|
6.217042
|
-117.602
|
-80
|
171.327
|
6.548
|
61.747
|
15.371
|
184.925
|
-150.993
|
192
|
0,66644683
|
35
|
-75.603211
|
6.217216
|
-115.670
|
-80
|
171.641
|
6.556
|
61.828
|
15.229
|
183.055
|
-150.777
|
190
|
0,66494918
|
36
|
-75.600155
|
6.215958
|
-155.024
|
-86
|
170.775
|
6.677
|
56.278
|
17.013
|
217.395
|
-142.593
|
204
|
0,70671651
|
37
|
-75.602237
|
6.219301
|
-120.633
|
-102
|
176.174
|
6.762
|
60.502
|
14.806
|
179.814
|
-144.348
|
183
|
0,67109341
|
38
|
-75.603147
|
6.217042
|
-117.602
|
-80
|
171.327
|
6.548
|
61.747
|
15.371
|
184.925
|
-150.993
|
192
|
0,66644683
|
39
|
-75.603020
|
6.219279
|
-108.443
|
-98
|
176.426
|
6.711
|
61.358
|
14.120
|
171.482
|
-146.054
|
180
|
0,66159878
|
40
|
-75.600214
|
6.218002
|
-149.667
|
-97
|
172.575
|
6.815
|
57.321
|
16.348
|
206.227
|
-140.914
|
194
|
0,69679341
|
41
|
-75.603211
|
6.217216
|
-115.670
|
-80
|
171.641
|
6.556
|
61.828
|
15.229
|
183.055
|
-150.777
|
190
|
0,66494918
|
42
|
-75.600565
|
6.219272
|
-143.598
|
-105
|
175.909
|
6.884
|
58.393
|
15.687
|
194.747
|
-141.130
|
188
|
0,68996899
|
43
|
-75.601120
|
6.216409
|
-144.774
|
-86
|
170.322
|
6.634
|
58.288
|
16.701
|
208.700
|
-145.330
|
200
|
0,69342238
|
44
|
-75.609056
|
6.219341
|
57.461
|
-38
|
183.530
|
6.327
|
64.723
|
7.021
|
57.999
|
-145.069
|
119
|
0,58456474
|
45
|
-75.602237
|
6.219301
|
-120.633
|
-102
|
176.174
|
6.762
|
60.502
|
14.806
|
179.814
|
-144.348
|
183
|
0,67109341
|
46
|
-75.602237
|
6.219301
|
-120.633
|
-102
|
176.174
|
6.762
|
60.502
|
14.806
|
179.814
|
-144.348
|
183
|
0,67109341
|
47
|
-75.602306
|
6.216933
|
-129.391
|
-84
|
170.739
|
6.590
|
60.438
|
15.993
|
195.116
|
-148.464
|
195
|
0,67752226
|
48
|
-75.605019
|
6.219030
|
-71.739
|
-82
|
177.698
|
6.582
|
63.315
|
11.903
|
145.237
|
-150.451
|
171
|
0,63478771
|
49
|
-75.602544
|
6.217099
|
-125.542
|
-84
|
171.047
|
6.587
|
60.827
|
15.773
|
191.590
|
-148.906
|
193
|
0,67398008
|
50
|
-75.602561
|
6.217505
|
-123.310
|
-86
|
171.713
|
6.612
|
60.869
|
15.570
|
188.871
|
-148.124
|
191
|
0,67225956
|
51
|
-75.605019
|
6.219030
|
-71.739
|
-82
|
177.698
|
6.582
|
63.315
|
11.903
|
145.237
|
-150.451
|
171
|
0,63478771
|
52
|
-75.607899
|
6.219550
|
13.551
|
-55
|
183.002
|
6.442
|
64.427
|
7.536
|
85.533
|
-148.496
|
139
|
0,59867811
|
53
|
-75.602073
|
6.216772
|
-132.972
|
-84
|
170.504
|
6.594
|
60.036
|
16.186
|
198.398
|
-147.998
|
196
|
0,68094237
|
54
|
-75.603898
|
6.218971
|
-94.637
|
-90
|
176.181
|
6.638
|
62.319
|
13.385
|
162.530
|
-148.537
|
178
|
0,65055373
|
55
|
-75.601120
|
6.216409
|
-144.774
|
-86
|
170.322
|
6.634
|
58.288
|
16.701
|
208.700
|
-145.330
|
200
|
0,69342238
|
56
|
-75.609056
|
6.219341
|
57.461
|
-38
|
183.530
|
6.327
|
64.723
|
7.021
|
57.999
|
-145.069
|
119
|
0,58456474
|
57
|
-75.600565
|
6.219272
|
-143.598
|
-105
|
175.909
|
6.884
|
58.393
|
15.687
|
194.747
|
-141.130
|
188
|
0,68996899
|
58
|
-75.603142
|
6.218572
|
-109.606
|
-91
|
174.461
|
6.652
|
61.586
|
14.477
|
175.014
|
-147.630
|
183
|
0,66151859
|
59
|
-75.601867
|
6.217254
|
-133.271
|
-88
|
171.095
|
6.639
|
59.777
|
16.105
|
197.525
|
-146.414
|
194
|
0,68139413
|
60
|
-75.603943
|
6.218017
|
-99.172
|
-81
|
173.909
|
6.569
|
62.653
|
14.047
|
168.126
|
-150.890
|
183
|
0,65210319
|
61
|
-75.609056
|
6.219341
|
57.461
|
-38
|
183.530
|
6.327
|
64.723
|
7.021
|
57.999
|
-145.069
|
119
|
0,58456474
|
62
|
-75.600565
|
6.219272
|
-143.598
|
-105
|
175.909
|
6.884
|
58.393
|
15.687
|
194.747
|
-141.130
|
188
|
0,68996899
|
63
|
-75.602237
|
6.219301
|
-120.633
|
-102
|
176.174
|
6.762
|
60.502
|
14.806
|
179.814
|
-144.348
|
183
|
0,67109341
|
64
|
-75.605019
|
6.219030
|
-71.739
|
-82
|
177.698
|
6.582
|
63.315
|
11.903
|
145.237
|
-150.451
|
171
|
0,63478771
|
65
|
-75.601057
|
6.215859
|
-147.546
|
-83
|
170.235
|
6.604
|
57.987
|
16.863
|
211.823
|
-146.058
|
204
|
0,69701095
|
66
|
-75.601867
|
6.217254
|
-133.271
|
-88
|
171.095
|
6.639
|
59.777
|
16.105
|
197.525
|
-146.414
|
194
|
0,68139413
|
67
|
-75.600565
|
6.219272
|
-143.598
|
-105
|
175.909
|
6.884
|
58.393
|
15.687
|
194.747
|
-141.130
|
188
|
0,68996899
|
68
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-75.609056
|
6.219341
|
57.461
|
-38
|
183.530
|
6.327
|
64.723
|
7.021
|
57.999
|
-145.069
|
119
|
0,58456474
|
69
|
-75.603147
|
6.217042
|
-117.602
|
-80
|
171.327
|
6.548
|
61.747
|
15.371
|
184.925
|
-150.993
|
192
|
0,66644683
|
70
|
-75.605019
|
6.219030
|
-71.739
|
-82
|
177.698
|
6.582
|
63.315
|
11.903
|
145.237
|
-150.451
|
171
|
0,63478771
|
71
|
-75.605798
|
6.218155
|
-59.566
|
-66
|
177.396
|
6.480
|
64.540
|
11.722
|
135.941
|
-154.083
|
171
|
0,62437259
|
72
|
-75.601057
|
6.215859
|
-147.546
|
-83
|
170.235
|
6.604
|
57.987
|
16.863
|
211.823
|
-146.058
|
204
|
0,69701095
|
73
|
-75.603211
|
6.217216
|
-115.670
|
-80
|
171.641
|
6.556
|
61.828
|
15.229
|
183.055
|
-150.777
|
190
|
0,66494918
|
74
|
-75.601057
|
6.215859
|
-147.546
|
-83
|
170.235
|
6.604
|
57.987
|
16.863
|
211.823
|
-146.058
|
204
|
0,69701095
|
75
|
-75.603943
|
6.218017
|
-99.172
|
-81
|
173.909
|
6.569
|
62.653
|
14.047
|
168.126
|
-150.890
|
183
|
0,65210319
|
76
|
-75.604565
|
6.219397
|
-79.315
|
-89
|
178.040
|
6.633
|
62.753
|
12.187
|
150.200
|
-148.800
|
172
|
0,64098732
|
77
|
-75.602501
|
6.220020
|
-114.250
|
-107
|
178.779
|
6.800
|
60.786
|
14.108
|
171.633
|
-143.972
|
179
|
0,66733454
|
78
|
-75.602387
|
6.220336
|
-115.198
|
-110
|
179.979
|
6.833
|
60.679
|
13.991
|
170.321
|
-143.434
|
179
|
0,66875953
|
79
|
-75.602237
|
6.219301
|
-120.633
|
-102
|
176.174
|
6.762
|
60.502
|
14.806
|
179.814
|
-144.348
|
183
|
0,67109341
|
80
|
-75.602237
|
6.219301
|
-120.633
|
-102
|
176.174
|
6.762
|
60.502
|
14.806
|
179.814
|
-144.348
|
183
|
0,67109341
|
81
|
-75.602237
|
6.219301
|
-120.633
|
-102
|
176.174
|
6.762
|
60.502
|
14.806
|
179.814
|
-144.348
|
183
|
0,67109341
|
82
|
-75.607738
|
6.218838
|
2.762
|
-50
|
182.322
|
6.406
|
65.180
|
8.581
|
90.896
|
-151.287
|
146
|
0,59939709
|
83
|
-75.602387
|
6.220336
|
-115.198
|
-110
|
179.979
|
6.833
|
60.679
|
13.991
|
170.321
|
-143.434
|
179
|
0,66875953
|
84
|
-75.604565
|
6.219397
|
-79.315
|
-89
|
178.040
|
6.633
|
62.753
|
12.187
|
150.200
|
-148.800
|
172
|
0,64098732
|
85
|
-75.609056
|
6.219341
|
57.461
|
-38
|
183.530
|
6.327
|
64.723
|
7.021
|
57.999
|
-145.069
|
119
|
0,58456474
|
86
|
-75.602501
|
6.220020
|
-114.250
|
-107
|
178.779
|
6.800
|
60.786
|
14.108
|
171.633
|
-143.972
|
179
|
0,66733454
|
87
|
-75.605019
|
6.219030
|
-71.739
|
-82
|
177.698
|
6.582
|
63.315
|
11.903
|
145.237
|
-150.451
|
171
|
0,63478771
|
88
|
-75.599546
|
6.220076
|
-156.158
|
-110
|
178.906
|
7.045
|
57.419
|
15.328
|
195.481
|
-140.132
|
190
|
0,70025804
|
89
|
-75.602237
|
6.219301
|
-120.633
|
-102
|
176.174
|
6.762
|
60.502
|
14.806
|
179.814
|
-144.348
|
183
|
0,67109341
|
90
|
-75.607738
|
6.218838
|
2.762
|
-50
|
182.322
|
6.406
|
65.180
|
8.581
|
90.896
|
-151.287
|
146
|
0,59939709
|
91
|
-75.605019
|
6.219030
|
-71.739
|
-82
|
177.698
|
6.582
|
63.315
|
11.903
|
145.237
|
-150.451
|
171
|
0,63478771
|
92
|
-75.607899
|
6.219550
|
13.551
|
-55
|
183.002
|
6.442
|
64.427
|
7.536
|
85.533
|
-148.496
|
139
|
0,59867811
|
93
|
-75.602237
|
6.219301
|
-120.633
|
-102
|
176.174
|
6.762
|
60.502
|
14.806
|
179.814
|
-144.348
|
183
|
0,67109341
|
94
|
-75.603142
|
6.218572
|
-109.606
|
-91
|
174.461
|
6.652
|
61.586
|
14.477
|
175.014
|
-147.630
|
183
|
0,66151859
|
95
|
-75.603943
|
6.218017
|
-99.172
|
-81
|
173.909
|
6.569
|
62.653
|
14.047
|
168.126
|
-150.890
|
183
|
0,65210319
|
96
|
-75.603943
|
6.218017
|
-99.172
|
-81
|
173.909
|
6.569
|
62.653
|
14.047
|
168.126
|
-150.890
|
183
|
0,65210319
|
97
|
-75.601057
|
6.215859
|
-147.546
|
-83
|
170.235
|
6.604
|
57.987
|
16.863
|
211.823
|
-146.058
|
204
|
0,69701095
|
98
|
-75.599546
|
6.220076
|
-156.158
|
-110
|
178.906
|
7.045
|
57.419
|
15.328
|
195.481
|
-140.132
|
190
|
0,70025804
|
99
|
-75.609056
|
6.219341
|
57.461
|
-38
|
183.530
|
6.327
|
64.723
|
7.021
|
57.999
|
-145.069
|
119
|
0,58456474
|
100
|
-75.601867
|
6.217254
|
-133.271
|
-88
|
171.095
|
6.639
|
59.777
|
16.105
|
197.525
|
-146.414
|
194
|
0,68139413
|
101
|
-75.609056
|
6.219341
|
57.461
|
-38
|
183.530
|
6.327
|
64.723
|
7.021
|
57.999
|
-145.069
|
119
|
0,58456474
|
102
|
-75.604846
|
6.220453
|
-67.798
|
-97
|
181.290
|
6.695
|
62.398
|
10.818
|
139.664
|
-146.705
|
166
|
0,63846526
|
103
|
-75.603211
|
6.217216
|
-115.670
|
-80
|
171.641
|
6.556
|
61.828
|
15.229
|
183.055
|
-150.777
|
190
|
0,66494918
|
104
|
-75.602237
|
6.219301
|
-120.633
|
-102
|
176.174
|
6.762
|
60.502
|
14.806
|
179.814
|
-144.348
|
183
|
0,67109341
|
105
|
-75.607738
|
6.218838
|
2.762
|
-50
|
182.322
|
6.406
|
65.180
|
8.581
|
90.896
|
-151.287
|
146
|
0,59939709
|
106
|
-75.603020
|
6.219279
|
-108.443
|
-98
|
176.426
|
6.711
|
61.358
|
14.120
|
171.482
|
-146.054
|
180
|
0,66159878
|
107
|
-75.605798
|
6.218155
|
-59.566
|
-66
|
177.396
|
6.480
|
64.540
|
11.722
|
135.941
|
-154.083
|
171
|
0,62437259
|
108
|
-75.604565
|
6.219397
|
-79.315
|
-89
|
178.040
|
6.633
|
62.753
|
12.187
|
150.200
|
-148.800
|
172
|
0,64098732
|
109
|
-75.603211
|
6.217216
|
-115.670
|
-80
|
171.641
|
6.556
|
61.828
|
15.229
|
183.055
|
-150.777
|
190
|
0,66494918
|
110
|
-75.611181
|
6.219052
|
162.825
|
-2
|
177.465
|
6.042
|
63.629
|
8.871
|
5.566
|
-128.553
|
61
|
0,55379947
|
111
|
-75.601120
|
6.216409
|
-144.774
|
-86
|
170.322
|
6.634
|
58.288
|
16.701
|
208.700
|
-145.330
|
200
|
0,69342238
|
112
|
-75.602387
|
6.220336
|
-115.198
|
-110
|
179.979
|
6.833
|
60.679
|
13.991
|
170.321
|
-143.434
|
179
|
0,66875953
|
113
|
-75.602561
|
6.217505
|
-123.310
|
-86
|
171.713
|
6.612
|
60.869
|
15.570
|
188.871
|
-148.124
|
191
|
0,67225956
|
114
|
-75.601867
|
6.217254
|
-133.271
|
-88
|
171.095
|
6.639
|
59.777
|
16.105
|
197.525
|
-146.414
|
194
|
0,68139413
|
115
|
-75.601120
|
6.216409
|
-144.774
|
-86
|
170.322
|
6.634
|
58.288
|
16.701
|
208.700
|
-145.330
|
200
|
0,69342238
|
116
|
-75.607738
|
6.218838
|
2.762
|
-50
|
182.322
|
6.406
|
65.180
|
8.581
|
90.896
|
-151.287
|
146
|
0,59939709
|
117
|
-75.603211
|
6.217216
|
-115.670
|
-80
|
171.641
|
6.556
|
61.828
|
15.229
|
183.055
|
-150.777
|
190
|
0,66494918
|
118
|
-75.602812
|
6.220101
|
-108.854
|
-106
|
179.159
|
6.786
|
61.066
|
13.748
|
167.737
|
-144.403
|
178
|
0,66359855
|
119
|
-75.602306
|
6.216933
|
-129.391
|
-84
|
170.739
|
6.590
|
60.438
|
15.993
|
195.116
|
-148.464
|
195
|
0,67752226
|
120
|
-75.602237
|
6.219301
|
-120.633
|
-102
|
176.174
|
6.762
|
60.502
|
14.806
|
179.814
|
-144.348
|
183
|
0,67109341
|
121
|
-75.600214
|
6.218002
|
-149.667
|
-97
|
172.575
|
6.815
|
57.321
|
16.348
|
206.227
|
-140.914
|
194
|
0,69679341
|
122
|
-75.600214
|
6.218002
|
-149.667
|
-97
|
172.575
|
6.815
|
57.321
|
16.348
|
206.227
|
-140.914
|
194
|
0,69679341
|
123
|
-75.599504
|
6.219363
|
-156.539
|
-106
|
176.305
|
6.988
|
56.920
|
15.723
|
201.438
|
-139.673
|
191
|
0,70134348
|
124
|
-75.607738
|
6.218838
|
2.762
|
-50
|
182.322
|
6.406
|
65.180
|
8.581
|
90.896
|
-151.287
|
146
|
0,59939709
|
125
|
-75.601867
|
6.217254
|
-133.271
|
-88
|
171.095
|
6.639
|
59.777
|
16.105
|
197.525
|
-146.414
|
194
|
0,68139413
|
Fuente: elaboración propia.
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1. Departamento de Finanzas, Instituto Tecnológico Metropolitano – ITM. Correo electrónico: albertoagudelo@itm.edu.co
2. Departamento de Finanzas, Instituto Tecnológico Metropolitano – ITM. Correo electrónico: luisfranco@itm.edu.co
3. Departamento de Finanzas, Instituto Tecnológico Metropolitano – ITM. Correo electrónico: luisefranco@itm.edu.co
4. Escuela de Administración, Institución Universitaria Salazar y Herrera. Correo electrónico: agudelotorres@hotmail.com