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Espacios. Vol. 37 (Nº 23) Año 2016. Pág. 13

Modelo de programação linear aplicado à otimização do consumo de celulose na indústria de papel: estudo de caso

Applied linear programming model to optimization of pulp consumption in the paper industry: case study

Anderson Luiz WITTMANN 1; Clérito Kaveski PERES 2; Luís Fernando Paulista COTIAN 3; Vânia GEVERT 4; Fernando MOROZINI 5

Recibido: 08/04/16 • Aprobado: 30/05/2016

Conteúdo

1. Introdução

2 Referencial teórico

3 Modelagem do problema

4 Discussão

5 Considerações finais

Referências

1. Introdução

Em geral as indústrias de papel no Brasil possuem o processo de produção integrado com a produção de celulose. No entanto, algumas empresas não gozam dessa vantagem competitiva e precisam adquiri-la. A celulose é então comprada de diferentes fabricantes e, mesmo que fabricada da mesma origem florestal, apresenta peculiaridades em suas características técnicas, pois o processo produtivo e a genética de cada matriz florestal influenciam em suas propriedades.

Estas variações nas características das celuloses fazem com que as empresas encontrem dificuldades em destinar a celulose correta para cada tipo de produto a ser fabricado, de modo a minimizar os custos de produção e garantir as especificações técnicas dos produtos, que são desenvolvido para finalidades, como: produção de cadernos, impressão off-set, corte em A4, dados variados, laminação, sublimação, base para revestimento, sacos, sacolas e base para fita de borda.

As empresas normalmente utilizam padrões pré-estabelecidos para compor as receitas de celuloses, e, com isso, podem deixar de usufruir de todo o potencial de melhoria de qualidade e redução de custos. Como não há ferramentas disponíveis no mercado para auxiliar nesse processo, este estudo propõe um modelo matemático, baseado em programação linear, para a composição das receitas de celulose de modo a minimizar os custos de sua utilização e maximizar as variáveis técnicas dos produtos.

2. Referencial teórico

Problemas como o da situação apresentada, onde tem-se uma série de matérias-primas com características particulares, limitações de sua disponibilidade, uma série de especificações técnicas dos produtos e variações em sua demanda, caracterizam-se como um problema de mistura, sendo este um problema clássico da Programação Linear.

A solução desse tipo de problema por meio de modelos de Programação Linear tem sido utilizada com sucesso em diversos setores da indústria, tais como os de: rações, alimentos, fertilizantes, petróleo, siderurgia, metalurgia e minérios (GOLDBARG e LUNA, 2005).

A técnica de Programação Linear consiste na busca por solução ótima para um problema, modelado em uma função matemática, que pode apresentar um grande número de soluções. Utiliza, para tanto, algoritmos com alta capacidade de cálculo e eficiência que são voltados à solução de conjuntos de equações e inequações onde se pretende otimizar uma função objetivo (GOLDBARG e LUNA, 2005).

Para executar os algoritmos de Programação Linear faz-se necessário o uso de programas computacionais desenvolvidos para esta finalidade, dado o grande volume de dados a ser processado. Conforme citado por Lachtermacher (2009), as planilhas eletrônicas são as preferidas, pois além da facilidade de utilização, elas estão presentes em quase todas as empresas, sendo o Excel da Microsoft uma das mais utilizadas. Este software usa, entre seus algoritmos, o método Simplex, sendo utilizado na solução de problemas de Programação Linear.

O método utilizado pelo Algoritmo Simplex parte de uma solução viável e segue identificando novas soluções utilizando critérios de escolha que permitem encontrar melhores valores até que se chegue ao valor ótimo (HILLIER e LIEBERMAN, 2006).

Desta forma, o problema de pesquisa apresentado será resolvido por meio de técnicas de Programação Linear. Para tanto, este estudo propõe um modelo que é estruturado a partir de um estudo de caso de uma indústria de papel localizado na região Sul do Brasil. Esta indústria adquire celulose fibra curta de 5 fornecedores diferentes e tem em seu portfólio 5 tipos de produtos. Os produtos têm como finalidade a impressão, escrita, embalagem, corte em A4 e especiais. A empresa não utiliza nenhum critério para a formulação da receitas de celulose para fabricar seus papéis, sendo geralmente considerado apenas a disponibilidade dessas celuloses no estoque e a percepção dos operadores sobre qual celulose utilizar para fabricar cada produto.

3. Modelagem do problema

O modelo foi elaborado seguindo as etapas de formulação do problema, construção do modelo matemático e implementação do modelo, conforme descrito nos próximos itens.

3.1 Formulação do problema

Cada produto possui especificação diferenciada quanto à sua finalidade, conforme Tabela 1. Os dados estão normalizados no intervalo de 0 a 10, de acordo com a importância das variáveis de cada produto. Esses valores foram disponibilizados ao pesquisadores pela empresa em questão.

Tabela 1 : Características normalizadas de 0 a 10 para cada produto.

Fonte: Dados obtidos junto à empresa.

Todas as celuloses adquiridas são fibra curta proveniente de eucalipto. Entretanto, em função da genética da árvore e processo de fabricação de cada fornecedor, cada celulose apresenta peculiaridades, com maiores valores em algumas propriedades e menores em outras. Os resultados dessas propriedades, normalizados de 0 a 10 estão apresentados na Tabela 2, de acordo com seu grau de importância.

Tabela 2 : Características normalizadas de cada celulose.

Fonte: Dados obtidos junto à empresa.

Na empresa em questão a entrada de celulose no processo produto é realizada através de fardos de 250 kg em bateladas de 4 ou 6 unidades. Em função desse característica, as frações possíveis para as receitas são 0%, 25%, 33%, 50%, 67% e 75% e 100%.

Uma restrição necessária para o cálculo é referente à composição total da receita das porcentagens das celuloses, que deve sempre ser igual a 100%. Para tanto, foi realizado o cálculo da somatória das porcentagens das celuloses 1 a 5 de cada produto, para possibilitar incluir esses valores na modelagem.

Outros dados importantes que servirão de restrição para o modelo são a disponibilidade de estoque de cada celulose e a necessidade de produção de cada produto. Para o modelo foi utilizado um período de uma semana, que é um período usual de Planejamento de Produção do processo de fabricação de papel. Os valores coletados na empresa estão apresentados na Tabela 3 abaixo.

Tabela 3 . Quantidade de celulose disponível no estoque.

Fonte: Dados da pesquisa, 2014.

A demanda de produtos da empresa está apresentada na Tabela 4 abaixo.

Tabela 4 : Necessidade de produção semanal de cada produto.

Fonte: Dados da pesquisa, 2014.

Esses valores serão constantes que serão atualizadas semanalmente para a elaboração do modelo.

3.2 Modelo matemático

Os parâmetros que compõem o modelo utilizado nesse trabalho são.

3.3 Implementação do modelo

A resolução do modelo para a programação linear foi realizado com o recurso Solver, do programa Microsoft Excel. Utilizou-se o método de solução Simplex, para a resolução do modelo proposto. Com base no modelo aplicado, obtiveram-se as receitas de celulose, que proporcionaram o maior índice de qualidade, secagem e refino das celuloses.

As variáveis calculadas pelo modelo em excel são os valores 0 ou 1, onde a partir do somatório da multiplicação com o percentual da receita, obtém-se a receita de celulose para cada papel. Os resultados binários calculados estão apresentados a seguir.

Tabela 5: Resultados binários do modelo para as Celuloses.

Fonte: Dados da pesquisa, 2014

A partir dessa tabela calcula-se o percentual de utilização de cada celulose para cada produto.

O percentual das celuloses que compõem a receita, calculados a partir dos valores binários, estão apresentados a seguir.

Tabela 6: Receita de celulose gerada pelo modelo que obteve a melhor performance.

Fonte: Dados da pesquisa, 2014.

Nota-se que todos os produtos apresentaram somatório de 100% das celuloses, que era um dos requisitos do modelo. As quantidades totais das celuloses utilizadas para a fabricação dos produtos estão apresentada a seguir.

Tabela 7: Necessidade de celulose para a produção de cada produto.

Fonte:  Dados da pesquisa, 2014.

Nota-se que as quantidades atendem à restrição de quantidade mínima disponível de cada celulose apresentada na Tabela 3 e a quantidade de produtos que são demandados, conforme apresentando na Tabela 4. Vale lembrar que o cálculo da produção utiliza um fator de 1,25 multiplicando pela quantidade de celulose utilizada, pois a celulose recebe outros componentes que incrementam aproximadamente 25% sobre o peso da celulose.

Com base na multiplicação do percentual de celulose utilizada na receita pela sua característica, obteve-se as características dos papéis, conforme apresentado na Tabela 8. A última coluna apresenta uma somatória das características dos produtos.

Tabela 8 : Características dos produtos em função da receita.

Fonte: Dados da pesquisa, 2014.

Um valor simplesmente maior não significa que seja a melhor condição. O modelo fez a avaliação do resultado, comparando-se com as características desejadas do produto (apresentada na Tabela 1), realizando-se a subtração das características obtidas pelas características desejadas e multiplicação pelas características desejadas dos produtos. Os resultados desse cálculo estão apresentados na Tabela 9.

Tabela 9 : Diferença das características obtidas no modelo com o desejado para cada produto.

Fonte: Dados da pesquisa, 2014.

O objetivo desse modelo foi maximizar a somatória dessas diferenças, que no caso acima foi de -53,52, ou seja, quanto maior for essa diferença, melhor estarão os produtos comparados com as características desejadas.

Para efeito de análise de resultado, foi comparado os índices obtidos com as receitas mais utilizadas no período de agosto a setembro de 2014 pela empresa. Os resultados serão apresentados na sequência.

4. Discussão

Como pode-se verificar nas tabelas acima, os resultados obtidos foram mensurados utilizando o retorno do maior incremento da diferença da qualidade obtida com a desejada, sendo essa qualidade transformada em índices de 0 a 10. Entretanto, é possível fazer o cálculo inverso para transformar esses índices de qualidade em valores dos parâmetros de qualidade, refino e secagem do papel e com esses dois últimos, poder calcular o retorno financeiro e de incremento de qualidade com a aplicação desse modelo.

O primeiro cálculo a ser realizado é a transformação da diferença do índice obtido com o modelo para os valores absolutos dos parâmetros dos produtos, apresentados na Tabela 10.

Tabela 10: Resultados de amplitude e média dos parâmetros das celuloses

Fonte: Dados da pesquisa, 2014.

Nota-se que os valores absolutos dos parâmetros do papel e celulose apresentam valores médios variados, sendo por exemplo: o rasgo com média de 82,14 e o Refino com média de 0,646. Por esse motivo esses parâmetros foram normalizados de 0 a 10, para que tivessem a mesma representatividade no modelo. Para o parâmetro secagem foi necessário que a média fosse alterada para módulo, tornando-a positiva, pois seus valores originais são negativos. Isso é necessário para calcular o ganho, pois na Tabela 10 é apresentada a diferença nos índices de qualidade entre as condições estudadas, de forma que um valor positivo representa ganho. Se esse valor positivo fosse dividido por um valor negativo para o cálculo da porcentagem, o resultado seria negativo. Os incrementos obtidos com a aplicação do modelo estão apresentados na Tabela 11.

Tabela 11 : Incremento nos parâmetros, nas suas unidades de medida, com a aplicação do modelo.

Fonte: Dados da pesquisa, 2014.

Nota-se que em alguns parâmetros houve aumento nos valores comparados com a média, enquanto que em outros houve até mesmo redução.

Com base na comparação dessa diferença apresentada Tabela 11 com os resultados médios, é possível calcular o ganho percentual. Os valores médios estão apresentados na Tabela 12.

Tabela 12 : Incremento percentual dos parâmetros do papel, com a aplicação do modelo.

Fonte: Dados da pesquisa, 2014.

Nota-se que houve ganho médio de 7,4% dos parâmetros dos produtos. Considerando apenas os parâmetros de qualidade (Bulk, tração, rasgo, estouro e permeância), obteve-se ganho médio de 8,0%.

Com base no incremento percentual do refino e secagem e sabendo-se dos custos e volumes a produzir de cada produto, é possível calcular o retorno financeiro anual pela aplicação do modelo, apresentado na Tabela 13.

Tabela 13 : Retorno financeiro pela otimização de refino e consumo de vapor através da aplicação do modelo.

Fonte: Dados da pesquisa, 2014.

Considerando o ganho de R$ 126.296,27 com redução de custo no refino e R$ 679.075,31 com a redução de custo com a secagem, obtém redução de custo total anual de R$ 805.371,58 com a aplicação do modelo, comparando com o mínimo requisitado para os produtos.

Para verificar a eficácia da aplicação dessa modelagem, foi realizado esse mesmo cálculo, considerando a receita real utilizada nos dois meses antecedentes à pesquisa, a qual está apresentada abaixo.

Tabela 14:  Receita utilizada para os produtos no período de agosto a setembro de 2014.

Fonte: Dados da pesquisa, 2014.

Aplicando-se a metodologia apresentada nesse trabalho para cálculo do CPR, obteve-se uma pontuação de -423,74, muito menor quando comparado ao -53,52 obtido com a aplicação do modelo.

Na sequência foi realizado o cálculo das características reais dos produtos em função da aplicação das receitas reais, comparando-se com o requisito mínimo de qualidade dos produtos. Os resultados estão apresentados na Tabela 15.

Tabela 15 : Incremento nos parâmetros com a aplicação das receitas reais, comparando com os requisitos de qualidade dos produtos.

Fonte: Dados da pesquisa, 2014.

Depois, foi verificado o ganho percentual desses parâmetros, que estão apresentados na Tabela 16.

Tabela 16 : Incremento percentual dos parâmetros do papel, com a utilização das receitas reais.

Fonte: Dados da pesquisa, 2014.

Nota-se que o ganho percentual geral foi de 1,4%, ou seja, 6 pontos percentuais menores que o obtido com a aplicação do modelo (7,4%). Com relação aos parâmetros de qualidade, o resultado médio foi 1,1%, sendo 6,9 pontos percentuais menores que a aplicação do modelo (8,0%).

Realizando-se o cálculo do retorno financeiro da receita real utilizada, a partir dos ganhos com refino e secagem, obtem-se as reduções de custo, que estão apresentadas na Tabela 17.

Tabela 17 : Retorno financeiro atualmente obtido com a utilização das receitas.

Fonte: Dados da pesquisa, 2014.

O ganho total nesse caso foi R$ 178.008,05, sendo R$ 47.534,53 no refino e R$ 130.473,52 com a secagem. Como o retorno financeiro obtido com a aplicação do modelo foi R$ 805.371,58, nota-se que houve ganho líquido de R$ 627.363,54.

5. Considerações finais

Nesse trabalho foi verificado que com a aplicação do modelo proposto foi possível obter ganho médio global de 6,0% nos parâmetros dos produtos. Os parâmetros de qualidade (bulk, tração, rasgo, estouro e permeância) tiveram ganho médio de 6,9% e os parâmetros que influenciam no custo dos produtos (refino e secagem) tiveram ganho médio de 3,5%. Esse ganho nos parâmetros de custo trouxe um retorno financeiro de anual de R$ 627.363,54.

Vale ressaltar que esse ganho de qualidade e custo nos produtos não implica em necessidade de investimentos para a empresa. Dessa forma, outras empresas podem utilizar este modelo para a mesma finalidade.

Referências

GOLDBARG, Marco César; LUNA, Henrique Pacca L. Otimização combinatória e Programação Linear. 2ª edição. São Paulo: editora Campus, 2005.

HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J. Introdução à Pesquisa Operacional. Trad. de Ariovaldo Griesi. 8.ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2006.

LACHTERMACHER, G. Pesquisa Operacional na tomada de decisões. 4 ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009.

1. Engenheiro de Produção graduado pela Faculdade Campo Real (2014) e Biólogo pela Universidade Estadual do Centro Oeste (2005). E-mail: andersonlw84@gmail.com
2. Engenheiro de Produção graduado pela Faculdade Campo Real (2014). Atualmente é mestrando em Engenharia de Produção pela UTFPR. E-mail: cleritokp@gmail.com
3. Engenheiro de Produção graduado pela Universidade de Franca (2013). Atualmente é mestrando em Engenharia de Produção pela UTFPR. E-mail: luis.cotian@gmail.com

4. Graduada em Matemática pela Unicentro (2001) e Mestre em Métodos Numéricos em Engenharia (UFPR-2009). Atualmente é Doutoranda em Métodos Numéricos em Engenharia na UFPR e Professora da Universidade Estadual do Centro-Oeste. E-mail: vaniagg2@hotmail.com

5. Graduado em Ciências Contábeis pela Universidade Estadual do Centro-Oeste (2014). Atualmente é mestrando em Administração pela Unicentro. E-mail: fernandomorozini@gmail.com