Espacios. Vol. 37 (Nº 21) Año 2016. Pág. E-2

Mestrados acadêmicos e doutorados no Brasil (2004 a 2014) da área ensino: temas para o ensino de probabilidade e estatística

Academic masters and doctorates in Brazil (2004-2014) of teaching area: themes for teaching of probability and statistics

Alcione José Alves BUENO 1; Eliana Cláudia Mayumi ISHIKAWA 2; Guataçara dos SANTOS JUNIOR 3; Marcos Mincov TENÓRIO 4

Recibido: 21/03/16 • Aprobado: 30/03/2016

Conteúdo

1. Introdução

2. Procedimentos metodológicos

3. Perspectivas sobre o ensino de estatística e probabilidade

4. Considerações finais

Referências

1. Introdução

Diante do cenário vivenciado em que o ensinar/aprender estatística e probabilidade têm encontrado grande barreira epistemológica, seja por falta de compreensão dos alunos ou até mesmo e principalmente, formação insuficiente dos professores, vale buscar compreender os fatores envoltos neste processo. Como salienta Bifi (2006), diversas pesquisas da área buscam suprir essa barreira educacional na relação ensino-aprendizagem de estatística, que direta ou indiretamente decairão sobre a sociedade.

Nesse viés, é evidente a necessidade de se encontrar mecanismos que promovam essa relação ensino-aprendizagem, a fim de tornar os alunos pessoas críticas e capazes de captar essa questão dialética entre a estatística escolar e seu papel na sociedade, para que o conhecimento não fique condicionado à uma sala de aula, mais que possa ser alicerçado em um contexto que promova seu entendimento.

Embasado nesta premissa, o presente artigo tomou por objetivo analisar os trabalhos de Mestrados Acadêmicos e Doutorados no Brasil da área Ensino, nos anos de 2004 a 2014, que abordaram em seu conteúdo, temas relacionados ao ensino de Probabilidade e Estatística.

2. Procedimentos metodológicos

Para delinear os trabalhos objetos deste estudo, foram realizadas buscas no banco de dissertações e teses da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), às instituições de ensino superior nacionais, que tivessem em seu quadro de pós-graduação stricto sensu programas relacionados à Área Ensino.

Com as instituições listadas, realizou-se a visita no site da pós-graduação de cada uma das instituições, a fim de analisar os trabalhos entre os anos de 2004 a 2014 que abordassem em seus títulos os termos "Estatística, Probabilidade, Análise Combinatória, Média, Moda, Mediana, Estocástica e/ou Tratamento da Informação" utilizando-se do campo "Assunto" da base de dados da instituição. Estes termos-chave poderiam estar abordados isoladamente ou de forma articulada no título do trabalho.

Encontrados os trabalhos, procedeu-se análises dos resumos a fim de perceber se correspondiam à área ensino. Alguns trabalhos apresentaram dificuldade de identificação utilizando-se apenas o resumo, portanto, surgiu a necessidade de buscar dados complementares no trabalho completo, fazendo uma análise mais aprofundada na introdução e metodologia abordadas.

Os trabalhos identificados que correspondiam à área tema desta pesquisa, foram separados em níveis de ensino a que foram direcionados, a fim de se quantificar e depois qualificar os conteúdos trabalhados em cada nível específico.

Foram encontradas 50 Dissertações e 6 Teses, resultando em um total de 56 trabalhos que correspondiam aos critérios de busca estipulados.

Dos trabalhos encontrados surgiram quatro seções temáticas e uma subseção temática. Essas seções foram criadas baseando-se na quantidade de trabalhos que existiam com mesma abordagem. A fim de facilitar a identificação, os trabalhos foram organizados por nível de ensino dentro de cada seção. A primeira coluna apresenta o código (M) para Mestrado ou (D) para Doutorado seguido de um número de ordem de 01 a 56, que se interrompe e continua a cada seção, além de ser especificado o nível de ensino em que o trabalho se insere, ensino Fundamental I, Ensino Fundamental II, Ensino Médio, Ensino Superior e Outros [5] (BRASIL, 1997).

As seções estão descritas a seguir e discutidas no próximo tópico.

Sessão I: Tendências Matemáticas: nessa seção, foram agrupados os trabalhos que abordaram algumas das tendências matemáticas.

Subseção I: Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC): essa seção agrupou os trabalhos que utilizaram as TIC, como ferramenta complementar para o ensino de estatística.

Sessão II: Análise de Conteúdo: esta sessão uniu os trabalhos que realizaram análise de conteúdo, em alguns trabalhos foram analisados currículos, em outros Materiais Didáticos, outros ainda a Metodologia de Ensino.

Sessão III: Entrevista Semiestruturada: foram agrupadosos trabalhos que utilizaram Entrevistas Semiestruturadas em sua abordagem.

Sessão IV: Outros: não contendo um número considerável de trabalhos com mesma abordagem que pudessem originar uma sessão temática, a "Sessão Outros" uniu os trabalhos que não se adequaram em nenhuma das sessões anteriormente citadas.

3. Perspectivas sobre o ensino de estatística e probabilidade

Nos tópicos a seguir serão discutidas cada uma das Sessões Temáticas, onde serão elencadas e discutidas as principais características dos trabalhos selecionados.

3.1 Tendências em Educação Matemática

As mudanças na sociedade tem sido algo bem visível. Seja na conjuntura política, cultural, econômica, social, enfim, e como consequência disso na relação escola-sociedade. É preciso ser muito criterioso ao se pensar em mudança, haja vista que não se deve vê-la como um caso isolado.

Partindo deste pressuposto, torna-se necessário ver e entender a escola como ponto de partida. E nesse sentido pesquisas surgiram almejando uma mudança, e para isso buscaram mecanismos de aperfeiçoamento da relação escola-sociedade. É nesse viés que a presente sessão caminha. Percebendo a insuficiência dos mecanismos atuais de ensino, as pesquisas analisadas deram ênfase as "Tendências em Educação Matemática", como fonte metodológica sapiente no ensino de matemática.

Tendência no seu sentido mais amplo de tender a algo, de se inclinar para isto ou aquilo, unido à Educação Matemática, apresenta-se consideravelmente eficaz na relação ensino-aprendizagem.

É nesta assertiva que Neto (2005, p. 18) se embasa:

"[...] a Educação Matemática recorre às diversas áreas do conhecimento humano, estruturando-se através de várias tendências, as quais se justificam através de concepções filosófico-metodológicas, objetivando orientar o trabalho do professor, também no sentido de proporcionar um ensino mais consciente e eficaz."

E a luz das tendências matemáticas surgiram novos trabalhos, novas pesquisas e novos apontamentos aludindo ao uso das tendências, a fim de (re)significar o ensino tradicionalista pelo tecnológico e emancipador.

O Quadro 1 a seguir faz menção aos trabalhos analisados.

Quadro 1: Tendências em Educação Matemática
Fonte: os autores

A "Resolução de Problemas"que preocupa-se com o saber fazer foi uma das utilizadas. Como contextualiza Zorzan (2012, p. 84), por meio da Resolução de Problemas "[...] o problema matemático deixaria de ser, na matemática, um conteúdo de mera aplicação dos conceitos para tornar-se um meio de aprender e compreender os conhecimentos teóricos e práticos desta disciplina.". Isso pode ser verificado em trabalhos como o M 01, M 02, M 04, M 05 e M 07.

Outras como a "Modelagem Matemática", que busca compreender a realidade vivida e que pressupõe modelos, representações, que explique determinada realidade por meio da matemática (NETO, 2005), foi abordada nos trabalhos M 03 e D 06.

E ainda a "História da Matemática"que em seu sentido mais amplo baseia-se em episteme histórico como organizador e fundamentador para o ensino de matemática foi à tendência utilizada no trabalho M 08.

Dentre estes trabalhos surgiu apenas uma tese que utilizou tendências matemáticas. Em D 06, que fez estudo teórico sobre os fundamentos da didática da educação básica e sua integração com a educação estatística, entrando no campo das tendências por meio da modelagem matemática

Preocupações acerca da construção da linguagem estatística, da construção de gráficos e tabelas da representação simbólica estatística, foram os temas mais enfatizados. De maneira geral os resultados apontaram para um aclive na assimilação da estatística por meio das Tendências Matemáticas, o que aponta para uma maior abertura desse campo para que novos estudos sejam postos em prática e melhorem o campo educacional.

E como conclui Andrade (2008, p. 147) em M 03 "esse ambiente de aprendizagem promove a interlocução entre a instituição escolar e a comunidade, [...] acreditando que esta interlocução traga benefícios para ambas."

Entretanto o campo mesmo sendo algo válido, ainda encontras-se escasso em meio a sua amplitude. E essa amplitude que traz consigo outras tendências, é que deveria seria ser mais aprofundada. E dentre essas outras tendências encontra-se as TIC. Percebendo essa notoriedade da TIC na conjuntura vivida é que se criou uma subseção dedicada a esta ferramenta, não a desconfigurando como Tendência, mais percebendo sua magnitude.

3.1.1 Tecnologias de informação e comunicação (TIC)

Na realidade sociocultural vivenciada, as TIC estão presentes em todas as esferas da sociedade. Refletindo também no campo educacional. Duarte (2010) discute sobre isso. Segundo ele, as TIC têm transformado a ação humana, refletindo também no campo educacional em que as tecnologias podem ser encaradas como uma potente ferramenta metodológica.

De maneira geral, é notória a influência das tecnologias na sociedade. Nesse aspecto Pinto (2012), discute essa influência. Cultural, social, econômica, enfim, as novas tecnologias têm se transformado em um forte alicerce na conjuntura da sociedade tecnológica vivenciada. E a escola enquanto esfera social e participe do processo deve, também e sobretudo atender e acompanhar de modo satisfatório essas mudanças.

É nesse sentido que Reis, Santos e Tavares (2012, p. 219) comentam a atuação do professor. Para eles "o domínio da tecnologia pelo professor-educador, é fato importante para os processos sociais, políticos, econômicos e culturais do mundo moderno". E essa realidade foi confirmada por meio das pesquisas analisadas, onde o contingencial de trabalhos que utilizaram as TIC apresentou-se em número amplamente considerável.

O mapeamento dos trabalhos voltados as TICs estão descritos no Quadro 2 a seguir.

Quadro 2: A utilização das TIC no ensino de probabilidade estatística
Fonte: os autores

Nota-se que as TIC são um campo bem vasto no que tange os níveis de ensino, abordando a totalidade dos níveis específicos. Alguns softwares como o Tinkerplots e o Tabletop foram visíveis em trabalhos como o M 09, M 10, M 11 e M 13.

Porém, maioria dos trabalhos, M 12, M 14, M 15, M 16, M 17, M 18 basearam-se em ferramentas computacionais mais comuns e mais acessíveis, tais como as planilhas eletrônicas, por exemplo.

 São perceptíveis os diversos focos em cada nível específico. No Ensino Fundamental I e II, por exemplo, notam-se o grande enfoque que é dado a questões relacionadas à construção de gráficos, tabelas, diagramas, enfim, isso se justifica pelos estudos feitos, que apontam essas questões como as barreiras educacionais mais evidenciadas, devido à dificuldade de interpretação dos mesmos.

No Nível Médio, por exemplo, foi notória a presença de trabalhos em sua maioria voltados a questão de comparação de recursos sobre o ensino de estatística, ou seja, comparação entre aula tradicional e com auxílio computacional. Todos apontando resultados satisfatórios no que tange a substituição da aula tradicional, ou sua adequação a aulas com auxílio de ferramentas computacionais.

O ensino superior caminhou para o campo da investigação do ambiente on–line para o ensino de estatística. Em M 16, por meio de atividade extraclasse em ambientes on-line utilizando a modelagem matemática, e em M 17 investigando o processo de comunicação entre alunos e professores na disciplina de estatística em um curso com ensino a distância, vinculado a Universidade Aberta do Brasil (UAB). Neste último caso, foram tecidas considerações relacionadas à necessidade de se promover atividades que valorizem o diálogo e a comunicação escrita.

E por fim no nível outros, em M 18, foi elaborada uma sequência didática junto ao EJA, vinculando-a a conteúdos que envolveram representações em gráficos e tabelas com uso das tecnologias, nos moldes da Engenharia Didática.

E assim como afirma Cunha (2012), o ensino pautado em ferramentas tecnológicas são fortemente viáveis ao ensino de estatística, a qualquer tipo de conteúdo, desde que, fundamentados em teorias consistentes.

Enfim, foi perceptível a grande melhora de forma global na relação ensino/aprendizagem na estatística, apontando as TIC no ensino como algo válido e com resultados plausíveis embora não tenha sido criado nenhum software e sim apenas utilizado softwares existentes. Além disso, percebe-se uma escassez de pesquisas nessa linha no que condiz ao âmbito do Doutorado, não sendo encontrada nenhuma tese que utilizou as TIC.

3.2 Análise de Conteúdo

A análise de conteúdo pode ser entendida como uma metodologia de técnica interpretativa. Nesta sessão a análise de conteúdo quantifica e interpreta documentos, currículos, cadernos do professor e do aluno, ferramentas de ensino, analisando sua alcançabilidade.

O Quadro 3 a seguir caracteriza os trabalhos nessa perspectiva.

Quadro 3: Análise de Conteúdo
Fonte: os autores

A análise de tais trabalhos aponta a preocupação com o saber ensinar. São muitos os vieses que os trabalhos elencados nesta seção caminham. Alguns analisando livros didáticos como M 22, M 23 e M 25. Outros como M 28, M 29 e M 34 optaram pela análise de currículo. Outros ainda, M 19, M 20, M 21, M 24, M 26, M 27, M 30, M 31 por uma análise do caderno do aluno, de dados coletados, livros/textos didáticos, materiais didáticos como um todo.

Nesta sessão foram encontradas duas teses, D 32 e D 33, as duas caminhando pela análise de documentos. D 32 buscando compreender a estatística no processo formativo dos alunos da educação de nível tecnológico, analisando documentos, e D 33 fez a análise histórica em: documentos oficiais, caderno do aluno, diários de classe e apostilas de estatística, a fim de estudar o processo histórico no ensino da estatística na Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz da Universidade de São Paulo (ESALQ/USP). D 32 teceu considerações a cerca da predominância, ainda, do enfoque tradicional, inexistindo a utilização de softwares estatísticos (COSTA, 2013).

Os resultados apontam para a necessidade de se dar um maior enfoque no que ensinar. Principalmente trabalhos projetados sobre a formação de professores apresentaram essa característica. O trabalho M 29, que analisou o currículo dos cursos de licenciatura em matemática no país enaltece em cima disso:

"Apesar da presença da Estatística e da Probabilidade como conteúdo, encontramos na estrutura curricular de alguns cursos, ainda incorporada, a visão da formação do professor para ensinar ser pautada exclusivamente no conhecimento conceitual.

Não encontramos componentes curriculares relativos à currículo, epistemologia, história e filosofia, pesquisa ou metodologia da pesquisa e psicologia,aspectos diferenciados que possam influenciar de forma integrada na formação do professor para ensinar Estatística" (SILVA, 2014, p. 114-115).

Isso se evidencia quando se observa a visão dos alunos no entender a estatística, pois a formação de professores ainda pautada numa metodologia obsoleta traz consigo um ensino bancário, preocupado apenas no passar conteúdo e não no ensinar criticamente.Entretanto não se generaliza essa discussão, tendo em vista que maioria dos materiais analisados, mesmo com resultados razoavelmente precários, preocupa-se com conteúdos estatísticos.

Com os resultados apontados sugere-se um maior aprofundamento no que tange o papel da estatística. Tendo como alicerce que está ainda é entendida com pouca relevância nos documentos averiguados.

3.3. Entrevista Semiestruturada

A entrevista semiestruturada é uma ferramenta muito perspicaz para a captação de dados, devido a sua relação direta e recíproco-imediata com o entrevistado. Como salienta Malara (2008, p.155) "é na entrevista que se cria a interação entre investigador e investigados e se estabelece uma atmosfera de influência recíproca entre quem pergunta e quem responde".

Uma de suas características é o fato delas serem tanto quanto flexíveis, ou seja, não apresentarem formato altamente metódico e nem tão rígido sendo adaptável a realidade concreta do objeto de estudo.

A relação dos trabalhos que apresentaram indícios de entrevista semiestruturada estão descritos no Quadro 4 a seguir:

Quadro 4: Entrevista Semiestruturada
Fonte: os autores

Foi tocante nos trabalhos supracitados, a marcante característica destes estarem em sua totalidade voltados a atuação do professor. Dos objetivos destas entrevistas, todos se pautaram na atuação do professor, seja na postura do professor frente à interpretação de gráficos ou problemas alusivos à combinatória como o M 36, M 38, M 39. Alguns fazendo relação com a Teoria dos Campos Conceituais [6] de Gerád Vergnaud como o M 35, M 37, M 38. Outros fazendo estudo de caso, o M 40.

E uma única tese, a D 41 que por meio de entrevista semi estruturada buscou observar, compreender e caracterizar os saberes de professores formadores necessários em sua ação pedagógica.

A questão norteadora entre os trabalhos está justamente no papel do professor frente à leitura, interpretação e resolução na educação estatística; e isso foi aparente em todos os níveis de ensino.

Alguns resultados como do M 36, denotam a insuficiência ainda de alguns cursos de formação de professores, pois lacunas deixadas durante a formação influenciam na atuação do professor mediador, isto pode explicar o fato dos professores entrevistados mesmo considerando a importância do trabalho com gráficos, por exemplo, não o fazerem, por se considerarem inaptos a atuar com esse tema devido a uma formação insipiente (SANTOS, 2012).

Outro indício ainda bastante consistente está presente na separação entre conhecimento específico e pedagógico, que cria duas vias de mesmo sentido mais que dificilmente se cruzarão, tornando o ensinar como algo simplesmente conteúdista. Assim como conclui M 40 em seu trabalho, "enquanto houver essa distinção de conhecimentos, específico e pedagógico e sua real separação, a Educação, pensada como processo de ensino deixa de evoluir e contribuir para um bem comum" (CORRÊA, 2010, p. 141).

As considerações tecidas a cerca desta sessão, fazem apontamentos generalistas sobre a formação e atuação dos professores, a fim de entender para melhorar esse processo ensino/aprendizagem que influenciará fortemente na sociedade, e deixando esta brecha para que futuros trabalhos tentem suprir essa lacuna apresentada.

3.4. Outros

Como algumas abordagens não apresentaram número de trabalhos que pudessem originar uma sessão temática, a "Sessão Outros" uniu os trabalhos que não encaixaram-se em nenhuma das sessões anteriormente citadas.

O delineamento destes trabalhos está descrito no Quadro 5 a seguir

Quadro 5: Outros
Fonte: os autores

Como a sessão outros uniu diversas metodologias e diversas abordagens, tão logo, pode ser verificada sua heterogeneidade. Trabalhos que vão de Atividades Lúdicas como no M 42, por meio de material manipulativo para interpretação de gráficos e para o conceito de média e o D 54 com a construção de uma maquete tátil para deficientes visuais, até metodologias como a do M 43 verificando o tratamento da informação na aprendizagem de gráficos de tabelas, M 44 e M 53 utilizando a teoria dos campos conceituais e M 47 estudando o interesse e a construção do processo de aprendizagem pelos alunos.

Metodologias como o Estudo de Caso foi amplamente observado. Em D 45 que verificou os objetos de estudo utilizados por professores e alunos em sequências didáticas, M 48 utilizando-o na resolução de problemas, M 51 investigando se alunos egressos em estatística de um curso superior estão capacitados a utilizar e/ou mobilizar as noções estatísticas em meio à resolução de problemas. O Estudo de caso também foi visto em M 52 verificando a opinião de professores e alunos acerca do desenvolvimento da disciplina estatística, em M 55 no raciocínio combinatório e M 56 que utilizou o estudo de caso no trabalho com gráficos.

Outros, porém, como o M 50 utilizou a metodologia de métodos mistos (qualitativo e quantitativo) a fim de estudar a literácia estatística e probabilística, identificando e analisando suas habilidades e competências no tratamento da informação. M 46 utilizando sequência didática com a Urna de Bernoulli como modelo para ensino de probabilidade e baseando-se em teorias como a dos Campos Conceituais de Vergnaud, M 49 por meio de uma sequência didática no intuito de melhorar a construção de conceitos probabilísticos buscando evitar equívocos conceituais.

Também foi verificado aqui, a presença de duas teses, D 45 e D 54. D 45 analisando concepções sobre objetos a estatística descritiva, tanto didática quanto específicas, na elaboração de sequências didáticas e D 54 averiguando a viabilidade de uma maquete tátil para alunos com deficiência visual, a qual apresentou potencialidade paras ser utilizada como material didático, sendo eficiente na aprendizagem de conceitos básicos de probabilidade (VITA, 2012).

Verifica-se que estes trabalhos mesmo não criando sessões temáticas específicas têm fundamental importância para o ensino de estatística e probabilidade, percorrendo diversas abordagens, mesmo que de forma minoritária. Isso implica numa busca pela erradicação da carência educativa sócio cultural nacional vivenciada.

4. Considerações finais

Ao final deste trabalho, são tecidas algumas impressões condizentes aos resultados encontrados. Neste sentido se evidencia a heterogeneidade de pesquisas e metodologias para o ensino/aprendizagem da probabilidade e estatística, validando sua notoriedade no âmbito dos trabalhos analisados. Além dos mais variados caminhos, também foi perceptível a distribuição heterogênea nos diversos níveis de ensino, sendo o maior número de trabalhos encontrados direcionados ao Ensino Fundamental I e Ensino Superior, e poucos ao Ensino Fundamental II.

E alicerçado nas considerações relatadas no decorrer do trabalho, se retoma aqui alguns pontos fundamentais que foram amplamente visíveis neste processo de análise.

Temas relativos a interpretação, análise e construção de gráficos e tabelas foram os pontos mais visíveis no decorrer deste trabalho, isto foi justificado pautando-se nos relatos de dificuldade de interpretação da linguagem científica e dificuldade dos próprios professores em "transmitir" o conteúdo de forma clara e objetiva. Outrossim apresentou o caso das aulas tradicionais, como desmotivadoras educacionais, isso justifica-se por outro ponto também visível nas pesquisas, que é fato da formação insuficiente dos professores, que aparece também como um problema educacional, trazendo consigo consequências para a vida escolar.

E percebendo a grande influência e magnitude das TIC atualmente, O número de pesquisas que utilizam TIC ainda é escasso e restrito a utilização de softwares já existentes, apesar da grande relevância atual das TIC

Faz-se menção também à relação entre Dissertações e Teses, na qual o número de Dissertações apresentou um contingencial de trabalhos preponderantes acima das Teses.

E dessa maneira, mesmo tendo sido encontrado pesquisas percorrendo diversas abordagens, metodologias e conteúdos, e estas apresentando resultados em sua maioria positivos e benéficos para o ensino de probabilidade e estatística, o que mostra uma preocupação acerca da situação educacional vivenciada, sugere-se ainda um maior enfoque em questões que dêem um aclive à educação estatística nacional, tornando-a menos escassa e superando o modelo educacional vivenciado.

6. Referências

ANDRADE, Mirian Maria. Ensino e aprendizagem de estatística por meio da modelagem matemática: uma investigação com o ensino médio. 2008. 193 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro/SP, 2008.

BIFI, Carlos Ricardo. Estatística em um curso de administração de empresas mobilização dos conceitos estatísticos de base. 2006. 123 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2006.

CORRÊA. Marcio Welker. O conhecimento profissional e a abordagem do ensino da probabilidade: um estudo de caso. 2010. 155 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2010.

CUNHA, Márcia Loureiro da. Contribuições de uma unidade de aprendizagem sobre esta4tística com o recurso da planilha. 2012. 93 f. Dissertação (Mestrado em Educação em Ciências e Matemática) – Faculdade de Física, Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2012.

MALARA, Maria Bernardete da Silva. Os saberes docentes do professor universitário do curso introdutório de estatística expressos no discurso dos formadores. 2008. 309 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) - Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro/SP, 2008.

NETO, Francisco Rodrigues Boga. Uma proposta para ensinar os conceitos da análise combinatória e da probabilidade: uma aplicação do uso da história da matemática, como organizador prévio, e dos mapas conceituais. 2005. 136 f. Dissertação (Mestrado em Educação em Ciências e Matemática) – Núcleo Pedagógico de apoio ao desenvolvimento científico, Universidade Federal do Pará, Belém, 2005.

PCN - Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs. Secretaria de Educação Fundamental. - Brasília: MEC/SEF, 1997.

SANTOS, Kátia Barros Cabral dos. Explorando a Compreensão de gráficos nos anos iniciais do ensino fundamental: um estudo com professoras do 4º e 5º ano dos municípios de Igarassu e Itapissuma. 2012. 127 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática e Tecnológica) – Centro de Educação, Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2012.

SILVA, Lucicleide Bezerra da. A estatística e a probabilidade nos currículos dos cursos de licenciatura em matemática no Brasil. 2014. 127 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática e Tecnológica) – Centro de Educação, Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2014.

VITA, Ainda Carvalho. Análise instrumental de uma maquete tátil para aprendizagem de probabilidade por alunos cegos. 2012. 239 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2012.

1. Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Brasil-  alcioneab10@gmail.com
2. Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Brasil- eishikawa@utfpr.edu.br
3. Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Brasil – guata@utfpr.edu.br

4. Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Brasil – marcostenorio@utfpr.edu.br

5. O campo outros agrupou os níveis que não se enquadraram nos outros níveis específicos, neste trabalho entram na série outros níveis como o EJA, Ensino Técnico, Educação do Campo dentre outros.

6. Sua teoria implica em entender o processo de construção do conhecimento matemático pelos alunos. Por meio dela é possível prever formas mais eficientes de trabalhar os conteúdos.