Espacios. Vol. 36 (Nº 13) Año 2015. Pág. E-1

A importância do uso da Tecnologia no Ensino de Geometria: Planejamento e Plano de Aula

The importance of using technology in Geometry Teaching: Planning and Lesson Plan

Domingos Sávio da Silva GUATURA 1; Estaner Claro ROMÃO 2

Recibido: 19/03/2015 • Aprobado: 03/05/2015

Contenido

1. Introdução

2. A importância do planejamento e do plano de aula

3. A relevância do software Geogebra no ensino de matemática no fundamental II

4. Planejamento e o processo educativo com planos de aulas

5. Considerações Finais

Referências

1. Introdução

O planejamento de uma aula é de suma importância para desenvolver os conteúdos mínimos capazes de levar o aluno a compreensão. Quem nunca se deparou ou vivenciou um professor que entrou para ministrar uma aula e via-se que ele não tinha preparado nada e consequentemente os alunos começaram a questioná-lo com perguntas que ele não soubera responder naquele momento

Se planejar é fundamental para qualquer cidadão, seja qual área for, e principalmente para os educadores, às vezes o tempo que é usado para este fim, ajuda dentro da sala de aula, com aulas mais instigantes que fazem com que o aluno seja o próprio autor do conhecimento e tente buscar pelas próprias convicções.

Os educadores da Educação Fundamental II demonstram expressiva falta de planejamento, devido as cargas excessivas de trabalhos, várias escolas e salas de aulas, e às vezes o planejamento acaba ficando para segundo plano que vai muito mais além de seguir uma apostila ou caderno que dão dicas de como proceder.

São muitos os casos onde a falta de planejamento prejudica algumas aulas e até mesmo o dia do professor que fica irritado com aquilo que acontece. Em sala de aula, os alunos muitas vezes questionam sobre o significado de palavras que às vezes o professor não tem conhecimento e é através do planejamento que ele descobre.

Assim, planejar está acima de "eu sei fazer ou tenho conhecimento", faz-se necessário um bom planejamento que organize as ideias e façam com que as aulas tenham um direcionamento. Para Gandin (2007) todas as experiências vêm de tudo que é organizado ao longo do tempo diante das situações que aconteceram na sua caminhada como docente. Assim através de reflexões, o educador de sucesso pode encontrar as ações que possam melhorar a busca de conhecimentos de seus alunos.

Assim para traçar um bom planejamento Coll (1997) destaca os conteúdos de ensino que ajudam a desenvolver um bom planejamento como: conceituais, procedimentais e atitudinais. Através desses conteúdos podemos traçar os objetivos para o desenvolvimento e planejamento das aulas e além do mais podemos utilizar metodologias nesses processos introdutórios, e no final uma análise de resultados que ajudem a melhorar os futuros processos de ensino-aprendizagem.

Segundo Coll (1997), os conteúdos conceituais relacionam-se aos objetos e acontecimentos que se encontram articulados ou relacionados através de conceitos. Seriam os sistemas conceituais, as leis, regras, ou teorias, já os conteúdos procedimentais são um conjunto de ações ordenadas e com um fim determinado, utilizando um método ou técnica para o mesmo. Os conteúdos atitudinais representam os padrões de comportamento que se quer atingir a partir dos conteúdos.

Na elaboração de bons planos de aulas precisamos ficar atentos aos objetivos que queremos atingir como os conceitos, os procedimentos e as metodologias para execução. Tudo precisa estar bem claro de tal maneira que consigamos construir nos educandos o conhecimento. Através desse plano que poderemos questionar e fazer avaliações formais e informais relacionadas aos objetivos e as metodologias utilizadas que o bom planejamento exigirá.

O educador do século XXI precisa ter um bom planejamento perante as suas aulas para que todos os processos de aprendizagem ocorram e sejam favoráveis.

O ato de planejar é sempre um processo de reflexão, de tomada de decisão sobre a ação; processo de previsão de necessidades e racionalização de emprego de meios (materiais) e recursos (humanos) disponíveis, visando à concretização de objetivos, em prazos determinados e etapas definidas, a partir dos resultados das avaliações (PADILHA, 2001, p. 30).

Em meio a tantos livros didáticos e apostilas descontextualizadas, o bom planejamento passa-se despercebido em meio a tantos materiais que tratam o mesmo assunto de maneira diversificada e monótona. E o ato de planejar está muito mais aquém de simplesmente folhar livros e diversos materiais, mas sim encontrar possíveis problemas, erros e dificuldades que poderão ocorrer no processo de aprendizagem e isso é num sentido que faça com que o aluno seja o autor e pra ser isso, o professor precisa ter no ato de

planejar, um sentido amplo, é um processo que "visa a dar respostas a um problema, estabelecendo fins e meios que apontem para sua superação, de modo a atingir objetivos antes previstos, pensando e prevendo necessariamente o futuro", mas considerando as condições do presente, as experiências do passado, os aspectos contextuais e os pressupostos filosófico, cultural, econômico e político de quem planeja e com quem se planeja. (PADILHA, 2001, p. 63).

Tudo pode ser levado em consideração quando se tenha a prática de ensinar à meio de tantas atividades vindas com as experiências adquiridas ao longo dos anos e isso pode ajudar a ter em mente o bom planejamento. O processo educativo começa quando se tem um bom planejamento e com ele podemos evitar muitas características que ocorrem com aqueles que não planejam suas atividades perante a sala, a tal improvisação.

O Planejamento Educacional é uma das etapas desafiantes, mas devemos compará-lo as grandes empresas que fazem seu planejamento com objetivo de atingir milhões de pessoas e ao professor cabe observar seus alunos e encontrar as necessidades para que suas aulas saiam instigantes.

Assim (PARRA apud SANT'ANNA et al, 1995, p. 14) define que planejamento educacional é:

"processo contínuo que se preocupa com o 'para onde ir' e 'quais as maneiras adequadas para chegar lá', tendo em vista a situação presente e possibilidades futuras, para que o desenvolvimento da educação atenda tanto as necessidades da sociedade, quanto as do indivíduo" (PARRA apud SANT'ANNA et al, 1995, p. 14).

Por sua vez, o Planejamento Curricular é o "processo de tomada de decisões sobre a dinâmica da ação escolar. É previsão sistemática e ordenada de toda a vida escolar do aluno". (VASCONCELLOS, 1995, p. 56) e normalmente esta fase de planejamento é feito por políticas públicas que são repassadas que as escolas façam suas adaptações necessárias. O currículo escolar tem sido alvo de várias críticas e discussões nesses últimos anos. Por causa da gigantesca lista de conteúdos ao qual encontra dificuldades para trabalhar-se durante o ano letivo. Através desse planejamento entra o "processo de decisão sobre atuação concreta dos professores, no cotidiano de seu trabalho pedagógico, envolvendo as ações e situações, em constantes interações entre professor e alunos e entre os próprios alunos" (PADILHA, 2001, p. 33).

Diante do planejamento que encontramos na vida docente como um processo contínuo num período em que requer habilidade nesse contexto fundamental para organização e sucesso das suas aulas, Libâneo (1992, p. 221) relata que "é um processo de racionalização, organização e coordenação da ação docente, articulando a atividade escolar e a problemática do contexto social".

As primeiras ideias de um bom professor surgem com suas experiências e práticas de ensino em meio aos seus conhecimentos. O planejamento com um plano bem elaborado é um documento físico capaz de registrar todas as atividades que podem ser realizadas no processo de aprendizagem, ou seja, o plano é a "apresentação sistematizada e justificada das decisões tomadas relativas à ação a realizar" (FERREIRA apud PADILHA, 2001, p. 36). Nele podemos destacar alguns aspectos importantes, como: o que se pensa fazer, como fazer, quando fazer, com que fazer, e com quem fazer.

Há diversos recursos que o educador pode utilizar para estar elaborando esse planejamento estratégico com planos que levem a utilizar desde recursos didáticos até paradidáticos. Dessa maneira propomos discutir a importância do planejamento e do plano de aula com a utilização do software Geogebra na educação matemática. Dentro do contexto aqui apresentado, o planejar e o elaborar bons planos com utilização desse recurso para buscar expor o conhecimento de forma dinâmica pode nos levar a ter relações direcionadas para organizarmos melhor as nossas aulas e consequentemente o processo de ensino-aprendizagem.

Assim o planejamento estratégico para que o processo de ensinagem ocorra está ligada diretamente a três planos: escolar, curso e ensino. As ligações deles são de suma importância para fazermos um planejamento coerente com aquilo que queremos atingir ao final de um ano letivo.

O Plano Escolar "é um documento mais global, expressa orientações gerais que sintetizam, as ligações do projeto pedagógico da escola com os planos de ensino propriamente ditos" (LIBÂNEO, 1993, p. 225) onde podemos utilizar através de registros os resultados levados durante o planejamento escolar.

O Plano de Curso é uma organização de conteúdos que devem ser desenvolvidas durante período que abrangem determinado curso que segundo Vasconcellos (1995, p. 117) esse tipo de plano é a "sistematização da proposta geral de trabalho do professor naquela determinada disciplina ou área de estudo, numa dada realidade".

O Plano de Ensino "é o plano de disciplinas, de unidades e experiências propostas pela escola, professores, alunos ou pela comunidade" (SANT'ANNA et al, 1995, p. 49), ou seja, o foco principal é bem específico e direcionado a realidade dos nossos educandos e da sala de aula, considerando os aspectos dos outros planos, onde aqui a parte operacional e concreta é realizada.

Assim podemos destacar em meio a tudo isso, o plano de aula, que é específico para sala de aula, mas ele precisa desse planejamento feito pela escola interna e externamente onde a relação professor e aluno devam ser ideais para que o processo ensino-aprendizagem ocorra de maneira lúdica e bem diversificada para não pegar o professor de surpresa em meio às dificuldades e eventuais problemas direcionados ao processo como um todo.

2. A importância do planejamento e do plano de aula

Nessa fase vemos como é importante um bom planejamento para o decorrer de nossa prática docente. É através disso que podemos desenvolver como o processo educacional vai decorrer numa aula e com isso podemos encontrar ações necessárias que o educador deverá fazer durante o ambiente escolar.

A etapa mais importante do processo é em sala de aula e muitas vezes aquele professor que não se prepara encontra certas dificuldades para desenvolver aquele assunto que não domina.

A elaboração de planos de aulas com objetivos e metodologias bem expostas auxilia nesse processo, ajudando compreender que lecionar não é apenas dar um tema e começar a debruçar conteúdos sem nexos.

Ao elaborar um bom plano, o educador propicia um lugar de trabalho mais favorável e consequentemente abordando conceitos, procedimentos e atitudes favoráveis ao ensino-aprendizagem que terá uma função de levar os alunos a pensarem, refletirem, compreenderem e mudarem a realidade da qual fazem parte.

Na verdade, o educador do século XXI requer muito mais do que um bom planejamento, exige fazer reflexões e possíveis análises de erros que poderão surgir dentro do ambiente de ensino. E por isso está cada vez mais escasso encontrar um jovem querendo a carreira de docente que devido às reflexões da atualidade faz pensar que essa profissão não é tão valorizada como outras.

Segundo Luckesi (1992) ao planejar apenas preenchendo fichas com conteúdos, objetivos, metodologias, formas de avaliação, o professor não está fazendo uma ação transformadora, mas simplesmente preenchendo formulário que não terá cunho pedagógico algum.

O planejamento é um conjunto de ações que são preparadas projetando um determinado objetivo, em outras palavras é "um conjunto de ações coordenadas visando atingir os resultados previstos de forma mais eficiente e econômica". (LUCKESI, 1992, p.121).

Para chegar a algum lugar, o educador precisa utilizar de suas experiências para fazer um bom planejamento. Na maioria das vezes encontramos salas superlotadas, alunos desinteressados, desestimulados e bem sabemos que é difícil entrar num ambiente assim, mas através de planejamento e com objetivos claros de atingir o mínimo possível de conteúdos de forma prática.

Para Vasconcellos (2000), o planejamento deve ser entendido e compreendido como um instrumento capaz de intervir para transformar a aula em uma situação real. Ao planejar, o educador não fica reservado somente na função de ensinar, mas de direcionar o trabalho de forma que esta aconteça conscientemente e capaz de organizar e proporcionar mudanças.

Com as ideias e afirmações de Luckesi (1992) e Vasconcellos (2000) acima levantadas do planejamento mostra que chegar à conclusão de se utilizar uma ferramenta tecnológica com planejamento adequado em educação exige muito mais que apenas folhar livros didáticos.

Todo processo de ensino deve-se ocorrer de maneira dinâmica e conceituada por novas metodologias que ajude o aluno a compreender na prática as teorias levantadas dentro e fora da sala de aula. Diante das milhares possibilidades encontradas no vasto campo da tecnologia pudemos oportunizar a relevância de utilizar aplicativos ou softwares no ensino de matemática.

3. A relevância do software Geogebra no ensino de matemática no fundamental  II

Não é de se notar o grande alcance que as tecnologias tem atingido a sociedade como um todo. "Trabalhar a informática na escola na perspectiva de produzir conhecimentos permite ao aluno fazer análises de modo a poder refletir sobre seus procedimentos de solução, testes e conceitos empregados na resolução de problemas" (SCHEFFER, 2002, p.23).

Dentro do campo do uso da Informática no Ensino de Matemática, podemos citar o software Geogebra que permite trabalhar Geometria e Álgebra ao mesmo tempo. Na maioria das vezes são nesses conteúdos que os alunos mais se enroscam e dando trabalho para professor no processo ensino-aprendizagem que segundo Ferreira et al (2009 p. 03) os ambientes informatizados quando direcionados á aprendizagem da Geometria possibilitam oferecer recursos capazes de fazer com que os alunos possam superar suas dificuldades de entendimento.

O Ensino Fundamental II está dentro do processo de formação de um cidadão e talvez seja a fase mais importante da vida de um estudante onde vão tendo as primeiras ideias sólidas, pois é nesta fase que nossos adolescentes se identificam com ideias para sua vida e o gosto por determinadas áreas do conhecimento.

Além disso, é no Ensino Fundamental II que muitos trabalhos, planos ou projetos devem ser desenvolvidos por educadores para dar andamento no processo de ensino. Trabalhar uma novidade requer uma boa preparação e o professor ao utilizar este software pode basear suas aulas através de planos de aulas bem elaborados, onde Albuquerque (2008) destaca que as propostas de trabalho bem como os planos de aula do professor ao utilizar o software Geogebra para desenvolver os conteúdos abordados na Geometria Plana devem contemplar:

O conteúdo a ser abordado; os objetivos a serem atingidos; os pré-requisitos matemáticos e tecnológicos; o encaminhamento metodológico que mostra de maneira detalhada como construir os objetos e como utilizar os recursos do programa e o número de aulas necessárias para desenvolver a atividade (ALBUQUERQUE 2008 p. 21).

Ao fazer a experiência de trazer isso para sua prática de sala de aula, com certeza facilitará o processo de ensino aprendizagem de nossos alunos, podemos até ter um pequeno receio de alguns, mas a grande maioria ficará pasmada com a diversidade de conteúdos e formas que podem ser explorados com a utilização dessa metodologia e querendo ou não, o computador chama atenção de qualquer um e segundo Albuquerque (2008, p. 14) o professor não necessita dominar todas as ferramentas do programa, entretanto é fundamental que o mesmo tenha a "humildade de aprender com o aluno", uma vez que o aluno domina e tem mais facilidade quando se trata de tecnologia. Portanto é fundamental que a classe docente saiba lidar com essa troca de conhecimentos.

O professor é o grande facilitador do processo e por isso precisa conscientizar-se deste. Nossos alunos já trazem consigo conhecimentos prévios da educação tecnológica, e sendo o mediador do mesmo, que são os educadores, precisam fazer as adaptações necessárias para inserir suas aulas neste processo com utilização do software. Há diversas maneiras de se trabalhar, basta ter um pouco de coragem de sair do lugar e planejar e elaborar um plano de aula que consiste em atingir os objetivos primordiais do ensino que é ver o aluno compreendendo e questionando o processo de ensino-aprendizagem.

Ainda, segundo Ferreira et al (2009, p. 3) as ações de exploração de conteúdos geométricos com a utilização do software Geogebra possibilitam criar condições para que o aluno aprenda fazendo investigações que podem oportunizar, fazer conjecturas, testes e análises para então, estar apto a realizar uma conclusão do conteúdo e do conceito que está sendo explorado com o programa.

Segundo Gravina (1998 apud Gripa et al, p. 03):

o aluno não deve adquirir um caráter passivo diante das atividades propostas pelo professor e sim o mesmo deve ser capaz de realizar construções no qual darão sentido e significados ao seu conhecimento matemático, sendo assim o professor deve desta maneira oportunizar ao aluno construir, experimentar, testar, visualizar, conjecturar e generalizar com o intuito de fazer demonstração.

O professor deve ser o mediador para que o conhecimento ocorra de maneira efetiva e para isso é preciso que uma sequência lógica da cognição da aprendizagem seja definida e como será a utilização de softwares em todo o processo. A princípio, ele deve ter em mente algumas colocações para que isso aconteça de maneira clara e bem definida:

a) apreensão sequencial, a solicitada nas tarefas de construção ou nas tarefas de descrição na reprodução de uma figura; b) apreensão perceptiva, a que corresponde à interpretação da figura em uma situação geométrica; c) apreensão discursiva, a relacionada à interpretação dos elementos da figura geométrica, privilegiando a articulação dos enunciados; d) apreensão operatória, que consiste numa apreensão central sobre possíveis modificações de uma figura de partida, ou seja, manipulações no desenho visando desprender e recompor novos subcomponentes do mesmo (FERREIRA, 2009, p. 05).

O uso do software para se fazer demonstrações pode possibilitar ao aluno a ter uma visão de que "a Matemática não é como uma coleção de regras formais e acabadas em si mesmas, mas como uma ciência dinâmica e possível de manipulação". Amorim (2003 apud Albuquerque et al, 2004, p. 03)

A matemática atual é dinâmica, e com toda essa dinamização, o educador deste século XXI deveria buscar e propor atividades que colocasse o aluno em contato com o mundo matemático tecnológico através de softwares quando teremos a oportunidade de perceber a relevância de se utilizar tecnologias nas aulas de matemática.

Para pontuarmos nesse contexto da relevância de tecnologia nas aulas de matemáticas, podemos destacar o software Geogebra. As experiências vivenciadas com os alunos ao estudarem geometria plana durante sua vida estudantil que juntamente com conhecimento prévio poderá auxiliá-los com mais essa ferramenta.

Acreditamos que ao se utilizar este software matemático, é possível encontrar mecanismos que possam coordenar o processo de ensino-aprendizagem juntamente com a utilização do quadro e giz, onde as visões espaciais não ficam bem claras quando estamos no ambiente dinâmico.

No início desse processo com a utilização de quadro e giz domina a formação informal, onde os alunos estão levantando hipóteses e formulando questionamentos, e muitas vezes o processo de aprendizagem fica somente nisso. Na maioria das vezes, o aluno sequer passa de fase, ou seja, uma fase de formação mais formal e através do uso do software poderá proporcionar aos alunos uma forma de fazer construções, manipulações, visualizações de diversas formas e ângulos, conjecturas a partir da experimentação e observando e formulando hipóteses para suas questões para compreender os conceitos de geometria assim contribuindo para uma mudança de fase do informal para formal.

Para que essa mudança ocorra de verdade sem informalidades seria ideal como Oliveira et al (2012) ressaltam que podemos permitir com o uso desse tipo de software uma criação e manipulação de figuras geométricas, de suas propriedades e a apresentação simultânea da representação gráfica e algébrica de conteúdos matemáticos.

Com todos esses mecanismos podemos ter a oportunidade de transformar o informal em formal onde nossos alunos estariam conceituando e aprendendo de verdade sem recorrer às famosas decorebas que faz com que eles apenas memorizem as teorias.

Assim, a recorrência a novas ferramentas poderá como ressalta Lopes (2010),que no uso dos recursos do software Geogebra, dentre suas potencialidades estão à construção, o dinamismo, a investigação, a visualização e a argumentação. É isso que na maioria das vezes nossos alunos precisam para formalizar sua aprendizagem.

Bem sabemos que existem diversas ferramentas atualmente como softwares e aplicativos educacionais que podem ser utilizados no processo de aprendizagem, mas Ponte et al (2003) argumenta que os professores de matemática precisam saber usar as ferramentas das Tecnologias da Informação e de Comunicação em suas aulas. Esse tem sido o grande problema que temos encontrado nos últimos anos nessa mudança de fase do formal para informal. O professor utiliza somente quadro, giz e materiais que não proporcionam muito pouco conhecimento para educandos. Assim temos a oportunidade de encontrar através do planejamento e do processo educativo com planos de aulas uma solução para amenizar.

4. Planejamento e o processo educativo com planos de aulas

O professor, devido a sua formação, há de ter pleno domínio do conteúdo a ministrar para seus alunos e precisa simplesmente planejar o trabalho de modo a ter clareza nos objetivos e metodologia a serem utilizadas, selecionando os recursos didáticos e paradidáticos para transformar os processos educativos coerentes com o método utilizado e a futura avaliação ao contexto vivenciado nas situações de aprendizagem. "Tudo é pensado: vou fazer isto ou aquilo; faço isto desta ou daquela forma; posso fazer ou não posso fazer; posso fazer com isto ou com aquilo" (MENEGOLLA; SANT'ANNA, 2008, p. 17).

Assim é possível encontrar estratégias para que o processo ensino-aprendizagem ocorra. Para Petrucci e Batiston (2006, p. 263), podemos falar em estratégia pensando em:

[...] a palavra 'estratégia' possui estreita ligação com o ensino. Ensinar requer arte por parte do docente, que precisa envolver o aluno e fazer com ele se encante com o saber. O docente precisa promover a curiosidade, a segurança e a criatividade para que o principal objetivo educacional, a aprendizagem do aluno, seja alcançado.

Todas as estratégias levantadas poderão ajudar na metodologia de planejamento e plano de aula. Através disso ao utilizar o Geogebra no ensino de matemática isto ajudará o professor a encontrar os novos caminhos para que o processo ensino-aprendizagem ocorra.

O planejamento exige alto grau de reflexões com objetivos de intervir e atingir degraus no processo de aprendizagem e por isso não basta somente ter um bom planejamento e um bom plano de aula, pois todos educadores estão à mercê dos erros e deslizes diante do processo de aprendizagem que poderão surgir no decorrer das etapas e precisa estar preparado para essas situações.

Nessa hora as pesquisas ajudam muito, mas os educadores do século XXI são muitos preguiçosos com relação as pesquisas e precisam se atentar a isso, encontrando juntamente com o planejamento necessário um desenvolvimento de metodologias e procedimentos para sua prática de ensino.

Assim, no planejamento e elaboração de planos de aulas como metodologia de ensino pode ser um grande facilitador nas resoluções de questões levantadas pelos conteúdos em sala de aula.

Certamente as dificuldades vão surgir ao se trabalhar com o Geogebra, pois não é um livro didático simples e pronto, mas uma ferramenta que exige muitas descobertas e através de planejamento de aulas com objetivos e metodologias bem definidas pode se ter sucesso e com isso ter as intervenções necessárias.

5. Considerações Finais

O planejamento das aulas é fundamental para questões didáticas e metodológicas. Ao planejar, o professor se situa no tempo, na organização e tem previsão do que pode vir ocorrer.

A organização das aulas é importante para ele fazer suas intervenções necessárias para que o processo ensino-aprendizagem ocorra e que, na presença de dificuldades, vão requerer ações interventivas para que o processo ocorra de maneira efetiva.

Acredito que com a utilização do software matemático Geogebra como uma ferramenta de ensino podemos promover um ensino e uma aprendizagem mais significativa, pois na medida em que o professor faz uso de tal ferramenta possibilita ao mesmo fazer demonstrações, que com o uso do quadro e o giz seria mais difícil.

O uso do software permite aos alunos realizarem construções, manipulações, visualizações de diversas formas e ângulos e conjecturas a partir da experimentação e observação facilitando desta forma a compreensão dos conceitos geométricos em relação aos elementos da aprendizagem envolvidos.

Para isso, o planejamento é essencial na vida do professor e em qualquer atividade que este venha a propor para seus alunos para obter sucesso e alcançar objetivos primordiais do processo ensino-aprendizagem.

Referências

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ALBUQUERQUE, L., SANTOS, C. H. (2008); O programa Geogebra: relato de experiência no ensino de geometria plana de 5ª a 8ª série e na socialização com professores da rede de ensino estadual. 23f. Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE da Secretaria Estadual de Educação – SEED em parceria com a Universidade Federal do Paraná, Departamento de Matemática, do Setor de Ciências Exatas, Curitiba.

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COLL, C. (1997); Psicologia e Currículo: uma aproximação Psicopedagógica à elaboração do currículo escolar. São Paulo: Ática.

FERREIRA, E. B.; SOARES, A.B.; LIMA, J.C. (2009); As Demonstrações no Ensino da Geometria: discussões sobre a formação de professores através do uso de novas tecnologias. Bolema, Rio Claro SP, Ano 22 nº 34, p.185-208.

GANDIN, D. (2007); Planejamento como prática educativa. 16º ed. Editora Loyola. São Paulo, SP.

COLPO, A.G; BONOTO, D.L.; BERTA, D.M.M. M; SOARES, M.A.S.; CORSINI, M.G.S. (2009); Contribuições do Geogebra no ensino-aprendizagem da geometria analítica.In: X Encontro Gaúcho de Educação Matemática. X, 2009, Ijuí/RS. Anais, Ituí, Unijui.

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 LOPES, M. M. (2011); Contribuições do software Geogebra no ensino e aprendizagem de trigonometria. In: XIII Conferência Interamericana de Educação Matemática Recife, PE, Brasil.

LOPES. M. M. (2010). Construção e Aplicação de uma Sequência Didática para o Ensino de Trigonometria Usando o software Geogebra. Dissertação de mestrado, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, RN, Brasil.
LUCKESI, Cipriano Carlos. (1992) Filosofia da Educação. 5ª Edição, Ed. Cortez.

MENEGOLLA, M.; SANT'ANNA, I.M. (2001); Por que Planejar? : Currículo-Área-Aula. 11 ed.. Petrópolis, RJ: Vozes, p.15-47.

1. Department of Basic and Environmental Sciences, Engineering School of Lorena, University of São Paulo, Brazil. savioguatura@usp.br
2. Department of Basic and Environmental Sciences, Engineering School of Lorena, University of São Paulo, Brazil. Corresponding author: estaner23@usp.br