Espacios. Vol. 36 (Nº 13) Año 2015. Pág. 19

Análise operacional de um terminal de uso privativo de granéis sólidos por simulação de eventos discretos

Operational analysis of a terminal bulk of private use solid for discrete event simulation

Diogo GONÇALVES 1; Rodrigo Randow de FREITAS 2; Wellington GONÇALVES 3; Maria Rita Pontes ASSUMPÇÃO 4

Recibido: 12/02/15 • Aprobado: 15/06/2015

Contenido

1. Introdução

2. Teoria de filas, modelagem e simulação de eventos discretos

3. Métodos e técnicas de pesquisa

4. Modelagem do problema

5. Simulação e discussão dos resultados

6. Considerações finais

Referências

1. Introdução

O setor portuário brasileiro movimentou 904 milhões de toneladas em 2012, aumentando para 931 milhões em 2013, e no primeiro semestre de 2014 foram exportadas 259,12 milhões de toneladas, desse total o granel sólido foi responsável por 85,08%, podendo ser considerado um dos principais produtos exportados (ANTAQ, 2014a). A Agência Nacional de Transportes Aquaviários (ANTAQ), no mesmo documento, ainda aponta que 81% de todas as importações e exportações efetivadas no Brasil acontecem por via marítima, como também descrito por diversos autores (BERNSTORFF, 2004; SANTOS; HADDAD, 2007; AKABANE, 2008; NETO, 2010; ALMEIDA, 2011; AEB, 2012; SILVA et al., 2012).

Entretanto, no caminho inverso a esse dito crescimento, têm ocorrido com uma frequência cada vez maior, filas de espera nos portos e Terminais de Uso Privativo (TUP), o que tem gerado o aumento dos custos operacionais e que refletem diretamente nos valores de demurrage (sobrestadia) e no aumento dos fretes praticados pelos armadores (OLIVEIRA; MATTOS, 1998; ONO, 2001; MORAIS, 2001; COSTA, 2006; ALMEIDA SANTOS; ALMEIDA SANTOS, 2012; SILVA, 2014).

O Instituto Brasileiro de Planejamento e Tributação relata em seu estudo que os gastos com demurrage no Brasil chegam a 18,57% dos custos portuários (IBPT, 2013), estes números validam as pesquisas de Pereira (2012), Lunkes et al. (2014), e da Fundação Brasileira para o Desenvolvimento (FBDS, 2012), em que o sistema portuário brasileiro é apontado como não competitivo a nível global.

Nesse sentido, conhecer os gargalos e as possíveis alternativas sobre as operações portuárias, pode ser entendido como essencial para auxiliar a melhoria da infraestrutura brasileira. Consequentemente, uma apreciação evolutiva das condições de tráfego e movimentação, pode levar ao entendimento das ações necessárias a diminuição de congestionamentos (CÉLÉRIER, 1962).

Assim, o objetivo da utilização da simulação neste estudo é a avaliação do desempenho atual do sistema de movimentação de navios graneleiros em um TUP no Estado do Espírito Santo, por meio da modelagem e análise de cenários alternativos.

2. Teoria de filas, modelagem e simulação de eventos discretos

A eficiência do porto é um fator determinante nos custos de transporte, e essa condição tende a aumentar em função do acréscimo das dimensões dos navios, o que na maioria das vezes, pode elevar o custo improdutivo das embarcações à espera por serviços (CHEW; LEE; TANG, 2011). Neste contexto, a Teoria de Filas pode auxiliar na melhora da utilização e capacidade de atendimento do sistema (Figura 1).

Figura 1. Modelagem geral externa

Entretanto, vale ressaltar que a especificidade da fila deve ser observada com critério. Segundo Baskett et al. (1975), a disciplina de atendimento pode ser entendida como o modo em que  os  usuários  são  selecionados  para  serem atendidos. Demers, Keshav e Shenker (1989),

citam como os tipos mais utilizados o atendimento realizado de acordo com a ordem de chegada (First In -First Out ou FIFO), o último a chegar é o primeiro a ser atendido (Last In - First Out ou LIFO), a utilização de prioridades de atendimento pelos gestores do sistema (Priority service ou PRI), e o atendimento em ordem aleatória (Service In Random Order ou SIRO).

E, nesse sentido, Kendall (1953), Fogliatti e Mattos (2007) e Ng e Boon-Hee (2008), concordam que a teoria de filas consiste na modelagem analítica de processos ou sistemas que resultam em espera, e tendo por objetivo determinar e avaliar o comportamento do sistema.

No entanto, Kofjač et al. (2013) e Thiers e Janssens (1998) destacam que várias simulações devem ser realizadas, observando parâmetros importantes de entrada do sistema, como a taxa de chegada (), de serviço (), quantidade de rebocadores e de berços, com a finalidade de que o modelo proposto esteja próximo as condições reais.

A partir desta visão, torna-se possível analisar a performance do TUP tendo por base seus berços, taxas de ocupação e utilização, tamanho médio da fila de navios, tempo médio de espera, número médio e máximo de navios na fila e no sistema, dentre outros parâmetros.

Além dos gastos gerados pela espera dos navios, Elbert e Walter (2014) destacam o efeito dominó do gargalo como o problema mais prejudicial ao sistema portuário. Assim, pode-se estimar que um navio ao aguardar um tempo excessivo para atracar e realizar embarques e desembarques, é provável que também atrase ou deixe de fazer outra escala.

Quanto a isso, os relatos da literatura existente, indicam como abordagem inicial para qualquer análise empregando a simulação, que seja realizada uma modelagem do sistema a ser analisado, para que na sequência seja possível simular todos os elementos ou um sub-conjunto de atividades, simultâneo ou sequencialmente, seguindo uma hierarquia pré-definida (SUN et al., 2012).

Para Rida (2014), a simulação de eventos discretos envolve o estudo de modelos de simulação em que o comportamento das variáveis muda de estado subitamente em pontos distintos de tempo, oposto ao que acontece com modelos contínuos, cujas variáveis podem alterar de estado sucessivamente no transcorrer do tempo.

Nesse sentido, Imai et al. (2008) e Elwany, Ali e Abouelseoud (2013) destacam o fato que alguns sistemas, na prática, são integralmente discretos ou completamente contínuos, e com isso, ao realizar a modelagem deve ser analisado o modo predominante da ocorrência dos eventos no sistema.

Legato e Mazza (2001), citam que o processo de chegada e partida de um navio pode ser representado em termos de uma rede de filas, podendo destacar pontos de congestionamento ao longo do processo. Com isso, a simulação pode auxiliar na formulação de alternativas que otimizem as operações, assim como, nas tomadas de decisão.

Não menos importante mecionar que conflitos de tráfego no canal de acesso, por exemplo, podem provocar atrasos indesejáveis, e provavelmente uma demurrage, assim como, características especiais (anteparos e depressões naturais e artificiais), limitações geológicas, e a alta densidade de tráfego, dentre outos, podem ser apontados como fatores importantes a serem simulados e analisados seus comportamentos (LI; FAN, 2012).

Neste contexto, Ouyang (2014), apresenta uma revisão sobre modelagem e simulação de sistemas de infra-estrutura com abordagens críticas interdependentes, comparando metodologias a partir da perspectiva global da resiliência. Outros estudos relevantes neste domínio, também podem ser encontrados em Eusgeld, Nan e Dietz (2011); Furniss et al. (2011); Henry e Emmanuel Ramirez-Marquez (2012); Johansson, Hassel e Zio (2013); Zio e Ferrario (2013); Francis e Bekera (2014) e Ouyang et al. (2014).

Contudo, a complexidade dos diferentes tipos de operações dos portos e terminais, resultam em dificuldades de seleção e emprego de ferramentas e métodos de investigação (LONGO, 2010). Em tais situações, a simulação computacional pode auxiliar tanto na avaliação da capacidade das instalações, quanto a disposição do layout adotado, assim como, contribuir com a gestão e processos de tomadas de decisão.

Dessa maneira, comumente, os modelos de simulação podem auxiliar na visualização dos efeitos operacionais, tecnológicos e de gestão, sem realizar investimentos de maiores proporções, tornando aceitável a apreciação de todo o contexto com o emprego de cenários, e seus comportamentos ao serem submetidos a adversidades e condições específicas (ARANGO et al., 2011; ZHEN; LEE; CHEW, 2011; XU; LI; LEUNG, 2012).

3. Métodos e técnicas de pesquisa

Inicialmente, foi realizada uma pesquisa bibliográfica sobre conceitos básicos e metodologia de simulação de sistemas, sendo consultados na literatura científica disponível trabalhos que envolvessem a aplicação da técnica de modelagem e simulação em processos e atividades da indústria terciária (MIGUEL et al., 2012), tais como a movimentação de navios e terminais incluindo a demurrage.

Por exemplo, Howard et al. (2004) analisou as operações e movimentações de um porto, com o objetivo de alocação de recursos, considerando os esforços, limitações e restrições das atividades do sistema. Faghri e Wahed (2002), também simularam o comportamento de um porto multipropósito, baseando-se em suas atividades e operações cotidianas por intermédio de simulação a eventos discretos. Com o exposto, a fundamentação teórica utilizada na elaboração do método a ser adotado durante a pesquisa pôde ser considerada como alcançada.

Quanto as informações necessárias para a elaboração do modelo, tais como tonelagem transportada, número de embarques, data e hora de chegada e atracação, tempos de atendimento, tempo de movimentação, e data e hora de desatracação, foram obtidas junto a ANTAQ (ANTAQ, 2014b), Companhia Docas do Espírito Santo (CODESA, 2014) e Praticagem do Estado do Espírito Santo (PRATICAGEM, 2014).

Uma planilha eletrônica foi elaborada de forma estruturada para auxiliar a entrada de dados no modelo, a execução da simulação e análise dos resultados foram realizadas com a utilização do software ProModel, o estudo ainda contou com a utilização do Minitab Statistical Software trial version para realização das apreciações estatísticas.

Os passos adotados no desenvolvimento do trabalho fundamentam-se nos estudos de Wadhwa (1992) e Nevins, Macal e Joines (1998), similarmente empregados nos casos estudados por Faghri e Wahed (2002) e Howard et al. (2004), nos quais a metodologia de simulação pode ser descrita abrangendo 7 etapas (Figura 2).

Figura 2. Etapas metodológicas do trabalho

4. Modelagem do problema

A complexidade inerente a um sistema portuário, muitas vezes pode tornar-se de difícil compreensão, principalmente quando consideramos a influência que um único fator pode ter sobre o desempenho de um porto.

Com esta visão, e considerando ainda que a análise da movimentação de navios permite uma avaliação superficial do sistema portuário, pode-se ampliar a observação integrada entre os recursos do porto e todo translado desde o fundeadouro até desatracação final, permitindo uma possível demonstração da relação de eficiência dos berços.

Assim, este estudo consistiu na modelagem e simulação de um terminal graneleiros de uso privativo por meio da teoria de filas, considerando três berços para atendimento aos navios. Entretanto, a partir do momento que há o transbordo ou transferência da carga para o pátio de armazenagem, este não fará parte do escopo do trabalho.

Também, o modelo teve como base os tempos de movimentação e atendimento dos navios, o calado no fundeadouro, ao longo do canal de acesso, e nas bacias de evolução, além das restrições e condições específicas de operação do TUP:

1. A chegada dos navios é caracterizada pela classificação do tipo de navio e pelo intervalo entre chegadas. Com relação ao tipo, os navios podem ser: Tipo 1 para as embarcações que só foram ser atendidas pelo berço 1, e Tipo 2 para aquelas que utilizaram um dos três berços;
2. As bacias de evolução possuem as mesmas características dos berços, ou seja, a bacia de evolução 2 pode receber navios Tipo 1 e 2, desde que para o Tipo 2 esteja ocupado os berços 2 e 3, entretanto a bacia de evolução 1 pode receber exclusivamente navios do Tipo 2; e
3. Com o objetivo de otimizar a utilização dos berços, a frota de rebocadores é dimensionada para reduzir o tempo de espera do navio no fundeadouro.

Nesse sentido, a modelagem foi baseada desde o tempo de chegada dos navios ao fundeadouro, passando por todo o processo de liberação, praticagem, atracação, carregamento, descarregamento, liberação para zarpe e desatracação (Figura 3).

Figura 3. Fluxograma do processo de atendimento aos navios

O atendimento aos navios é realizado por intermédio de três berços que funcionam em paralelo no TUP, e de acordo com a chegada programada das embarcações no fundeadouro, é formada uma fila de espera, onde o primeiro a chegar, desde que tenha atendido aos trâmites instituídos, será designado ao primeiro berço livre (Figura 4).

Figura 4. Layout do caso estudado

Devido as características de variação da carga estudada e da disponibilidade de dados, o tempo de simulação foi limitado a 4 anos, dessa forma, os rebocadores foram dimensionados com intuito de observar as variações da eficiência entre os berços. Consequentemente, um modelo lógico-matemático foi estabelecido para representar a dinâmica do sistema em estudo, incorporando valores para tempos, distâncias, recursos disponíveis, restrições e condições específicas de operação.

5. Simulação e discussão dos resultados

A identificação das referências para a coleta de dados proporcionou embasamento para seleção dos elementos relacionados a movimentação dos navios, e ainda nesse contexto, houve a definição dos constructos teóricos para construção do modelo conceitual, validação dos dados e simulações (primeira etapa).

Sendo que os dados selecionados segundo a literatura pesquisada foram os tempos das operações de movimentação realizadas, períodos de atracação e desatracação, início e término de carregamento, e chegada no sistema. Já a segunda etapa, foi realizada a partir do levantamento dos dados e obtenção das distribuições de probabilidade, sendo as variáveis caracterizadas por similaridade, importância e abrangência relacionada aos cenários que se deseja simular, complementando a formulação do problema e planejamento do estudo.

Posteriormente, o navio é assumido como uma entidade, tendo duas classificações de acordo com o porte e o tipo de carga  estabelecidos no aviso de chegada (Tipo 1 e Tipo 2). Em seguida, os locais (fundeadouro, bacias de evolução 1 e 2, e berços 1, 2, e 3) e recursos (rebocadores) foram definidos quanto a ordem do encaminhamento da entidade.

Assim, o sistema de filas de espera pode ser caracterizado por meio de parâmetros gerais, Tabela 1, a respeito do comportamentos da população, do tipo de fila e do serviço realizado (atendimento). Sendo possível, a partir disso, dimensionar a frota de rebocadores. Conforme metodologia descrita por Ward (2014).

Tabela 1. Parâmetros gerais

Após a formulação do problema e planejamento do estudo, foi elaborado um modelo conceitual do sistema (Figura 5), sendo em seguida, realizado o processo de validação do modelo conceitual junto aos gestores do TUP estudado, os quais confirmaram a lógica estabelecida e as considerações realizadas (terceira etapa).

Figura 5. Modelo conceitual

Com o descrito, o projeto do modelo foi submetido a técnica de rastreamento permitindo a avaliação do comportamento da entidade no modelo. Nesse sentido, houve a confirmação da representatividade da lógica proposta, como mencionado no estudo de Na e Shinozuka (2009).

Posteriormente, foi realizado um teste de aderência com o uso da ferramenta Stat::Fit (ProModel), que proporcionou a análise e apropriação de uma distribuição estatística adequada ao  caso (SUN; YAZDANI; OVEREND, 2005; MÉNDEZ; ROMERO; ROMAN-VERDUGO, 2014), a validação das distribuições aconteceu com a execução de testes de bondade de ajuste, χ², Kolmogorov-Smirnov e procedimentos de Anderson-Darling, como citado por El-Naggar (2010), Chin, Debnath e Wang (2010) e Rida (2014).

Tabela 2. Ajuste realizado pelo Stat::Fit ao tempo entre chegadas

Fonte: Adaptado pelo autor, baseado em Stat::Fit (ProModel)

A partir destes resultados, a distribuição Lognormal foi sobreposta ao histograma da amostra analisada (Stat::Fit), e com isso, passa ser possível verificar a representatividade e afinidade da função selecionada com os dados da amostra (Figura 6), corroborando com a opção escolhida.

Figura 6. Gráfico da função Lognormal sobreposta a densidade dos dados

Posteriormente, visando a conclusão da validação dos dados realizou-se testes de bondade de ajuste (EL-NAGGAR, 2010; CHIN; DEBNATH; WANG, 2010; RIDA, 2014), podendo ser reafirmada a preferência pela distribuição Lognormal (Figura 7). Concomitantemente, este mesmo procedimento foi replicado aos demais anos, sendo os resultados exportados para o modelo conceitual.

Figura 7. Teste da bondade de ajuste para as distribuições não rejeitadas

Já a quarta etapa, foi realizada a partir da construção das operações lógicas e tratamento dos dados inseridos no ProModel. Com isso, o modelo computacional foi avaliado com a simulação e monitoramento dos resultados. Nesse sentido, foi aceitável verificar que o modelo proposto atende aos pressupostos do modelo conceitual, sendo também aderente as condições reais do TUP.

Importante mencionar que na sequência foram realizadas simulações com objetivo de validar o modelo computacional, utilizando cenários com o intuito de verificar o comportamento das variáveis de entrada com relação ao sistema real, e se estas possuem uma representação confiável (quinta etapa), conforme também descrito por Ward (2014).

Com esse intuito, foram realizadas 5 simulações para cada cenário, tendo por referência o período compreendido entre os anos de 2011 a 2014, considerando ainda as chegadas das entidades e os respectivos destinos prestados pelos rebocadores. Com o término dos testes, foi possível observar uma aderência do modelo computacional a situação real simulada, com isso, pôde ser confirmada a confiabilidade das informações geradas utilizando testes estatísticos (Tabela 3).

Tabela 3. Representação dos parâmetros gerais de entrada

Ainda foi realizada uma análise comparativa entre as medianas e médias dos dados de 2011. Com isso, devido as distorções das medidas estatísticas observadas não serem significativas, quando da decisão da retirada ou não dos outliers dos berços, os resultados indicaram uma confirmação da validade do modelo computacional, confirmando sua aderência ao sistema real (Figura 9).

Figura 9. Outliers extremos tratados nos dados de 2011

Pode-se assim observar que a presença de outliers no dataset, de acordo com as análises estatísticas, podem confundir a melhor precisão do modelo, havendo a necessidade de tratamento dos dados a fim de minimizar tais desvios. Nessa situação, pela ausência de normalidade do conjunto de dados, o teste de hipótese não paramétrico de Mann-Whitney foi utlizado, como também descrito por Bamber (1975).

Uma vez calculada a média, mediana e a significância estatística ou nível descritivo do teste (p-valor para duas caudas) para ambos parâmetros, as medidas estatísticas demostraram valores bem consistentes indicando que as amostras das taxas possuem uma boa representatividade para o modelo (Tabela 4).

Tabela 4. Representação dos parâmetros gerais de entrada

A partir do desenvolvimento e validação do modelo computacional a lógica proposta foi implementada no ProModel (sexta etapa), tendo por base o processo de atendimento às entidades em um TUP de granéis sólidos, sendo este sistema representado pelo cenário 2, e os demais cenários diferenciados pelo número de rebocadores disponíveis.

Assim, o modelo implementado também abordou o fator de preferência de operação das entidades, mediante a correlação entre os dados coletados do sistema real no período estudado. Com isso, foi percebido que a prioridade das entidades é se direcionarem para os berços 1 e 2, fato que pode ser atribuído aos menores tempos médios de processo ofertados, e que também tendem a evidenciar o maior tempo entre chegadas para o berço 3 (Figura 10), tornando-o na simulação um local alternativo de atendimento as entidades Tipo 2.

Figura 10. Distribuição do atendimento aos navios realizados pelos três berços em 2011

A análise e discussão dos resultados da simulação dos cenários, foi realizada com a ferramenta Output Viewer (ProModel), a qual permitiu a visualização estatística dos parâmetros dos cenários (sétima etapa). Assim, foi observado que a relação entre  e  podem ser indicadas como eventos que influenciam a geração de filas no sistema. Nesse sentido, essas formações acontecem porque a procura pelo serviço é superior a capacidade do sistema em atender a esta demanda (Tabela 5).

Tabela 5. Parâmetros sobre a geração de filas

Com isso, o tamanho da fila do sistema foi obtido a partir da média das cinco simulações (Figura 11). Desta forma, foi constatado que os cenários 2 com seis rebocadores, e 3 com oito rebocadores possuem um tamanho de fila acentuado (cenário 4).

Figura 11. Tamanho da fila de navios no fundeadouro

No entanto, ao simular o cenário 2 com quatro rebocadores, este apresentou uma redução no  tempo  de  operação,  aproximando-se das condições reais do sistema. Todavia, o cenário 1

pode ser destacado como o mais demorado, devido à provável atuação com dois rebocadores, que representa a quantidade real que é destinada as operações de movimentação junto as entidades no sistema.

Na análise proposta a seguir, utilizou-se o índice de utilização dos rebocadores para analisar o tamanho da fila, que em tese deve ser menor, ou pelo menos diferente dado que mais rebocadores estão disponíveis.

A partir disso, os resultados demonstraram um panorama indesejado, que pode ser atribuído a ausência de condições adequadas ao processo de atendimento às entidades, e desta forma, como hipótese de simulação foram disponibilizados seis rebocadores.

Com isso, o cenário 2 passou a ser o foco das análises posteriores, considerando ainda que o modelo apresenta uma rota de acesso às operações, sendo unitária a entrada das entidades, tornando abreviada a utilização do terceiro par de rebocadores, e desta forma, o uso de dois pares de rebocadores passa a ser mais adequado.

No entanto, a taxa média de ocupação dos berços () em 55%, indica que o sistema necessita de melhorias em suas operações. O berço 3 apresenta intervalos encurtados, porém, alternados, que pode ser explicado pela utilização única quando o berço 2 está uso.

Quanto ao tempo necessário para movimentação do rebocador e início de operação pode ser considerado ideal, com isso, tem-se a condição de provável subtração da participação do segundo par de rebocadores – representados pela cor azul (Figura 12).

Figura 12. Representação do uso de quatro rebocadores (Cenário 2).

Dessa forma, as atividades simuladas pela distribuição Lognormal apresentaram parâmetros da fila coerentes com os resultados obtidos para os cenários no ProModel, nesse sentido, as simulações anteriores foram confirmadas ao ser apontado o cenário 2 como o mais adequado para atender ao caso em estudo (Tabela 6).

Tabela 6. Parâmetros operacionalidade do sistema de filas

6. Considerações finais

O TUP analisado neste estudo necessita de melhores condições de infraestrutura, além de investimentos em estudos que possam auxiliar às tomadas de decisão com relação as oscilações das commodities no mercado mundial. Nesse sentido, uma estratégia de planejamento operacional baseada na teoria de filas e simulação, pode levar a possibilidade de minimização dos custos operacionais.

Desta forma, este estudo permitiu verificar que a maximização da utilização da capacidade de atendimento do processo, para as condições simuladas, é dada por uma taxa média de ocupação dos berços () de 60%, e com isso, o cenário 2 pode ser considerado como o mais ideal ao sistema, considerando a demanda prevista sendo atendida com quatro rebocadores.

Assim, a sincronia entre múltiplos equipamentos pode ser indicada como a plausível responsável pela variabilidade observada nas simulações, tais como, conflitos operacionais que podem ser atribuídos a atrasos na chegada de navios e retardos operacionais em razão da chegada concomitante, causas estocásticas, como por exemplo, condições atmosféricas, chegadas de navios, greves, etc., além da utilização de três berços distintos.

Nesse sentido, sugere-se, para futuras pesquisas, que sejam realizadas análises a curto prazo, por meio de cenários temporários, em que o intervalo analisado possa ter mais de um dia, com isso, a ampliação da simulação para lidar com o tempo de atividade do equipamento, poderá indicar outras soluções operacionais.

Referências

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AKABANE, G. K. Avaliação da competitividade global e o porto de Santos. eGesta, v. 4, n. 3, p. 107-123, 2008.

ALMEIDA, B. Z. S. Principais Características e Problemas dos Portos do Brasil, 2011. 86 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Tecnólogo em Construção Naval) - Unidade Universitária de Tecnologia em Construção Naval, Universidade Estadual da Zona Oeste, Rio de Janeiro, Brasil.

ALMEIDA SANTOS, J. A.; ALMEIDA SANTOS, E. B. As Dificuldades Logísticas de Acesso e de Movimentação de Cargas do Porto de Santos. In: IX Simpósio de Excelência em Gestão e Tecnologia - SEGET, 2012, Resende. Anais... Resende: AEDB, 2012.

ANTAQ - Agência Nacional de Transportes Aquaviários. Boletim Informativo Portuário. 2014a. Disponível em: <http://www.antaq.gov.br>. Acesso em: 19 nov. 2014.

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ARANGO, C. et al. Berth allocation planning in Seville inland port by simulation and optimisation. Advanced Engineering Informatics, v. 25, n. 3, p. 452-461, 2011.

BAMBER, D. The area above the ordinal dominance graph and the area below the receiver operating characteristic graph. Journal of mathematical psychology, v. 12, n. 4, p. 387-415, 1975.

1.Universidade Federal do Espírito Santo – UFES, Centro Universitário Norte do Espírito Santo (CEUNES), Departamento de Engenharias e Tecnologia, Engenharia de Produção, Rodovia BR 101 Norte, Km. 60, Litorâneo, CEP 29932-540, São Mateus, ES, Brasil, e-mail: diogo.gon@hotmail.com
2. Universidade Federal do Espírito Santo – UFES, Centro Universitário Norte do Espírito Santo (CEUNES), Departamento de Engenharias e Tecnologia, Engenharia de Produção, Rodovia BR 101 Norte, Km. 60, Litorâneo, CEP 29932-540, São Mateus, ES, Brasil, e-mail: digorandow@gmail.com

3. Universidade Metodista de Piracicaba – UNIMEP, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção, Rodovia Luís Ometto, Km 24 (SP 306), CEP: 13451-900, Santa Bárbara d'Oeste, SP, Brasil, e-mail: wgoncalves@unimep.br

4. Universidade Metodista de Piracicaba – UNIMEP, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção, Rodovia Luís Ometto, Km 24 (SP 306), CEP: 13451-900, Santa Bárbara d'Oeste, SP, Brasil, e-mail: mrpontes@unimep.br