Espacios. Vol. 36 (Nº 11) Año 2015. Pág. 11

Aplicação de simulação, planejamento de experimentos e otimização na gestão da dinâmica operacional de uma unidade básica de saúde

Application of simulation, design of projects and optimization in management of operational dynamics of a basic health unit

Edward Seabra JÚNIOR 1, Daniella NEGRÃO 2; José Airton A. dos SANTOS 3; Carla Adriana Pizarro SCHMIDT 4

Recibido: 20/02/15 • Aprobado: 24/04/2015

Contenido

1. Introdução

2 Material e métodos

3 Resultados e discussão

4 Considerações finais

Referências bibliográfica

1. Introdução

As unidades básicas de saúde (UBS) podem variar em sua formatação, adequando-se às necessidades de cada região. Cada unidade é responsável pela saúde dos habitantes de uma determinada região, chamada área de abrangência. Todo planejamento das ações de saúde da unidade é voltada para esta comunidade.

O atendimento é gratuito e destina-se exclusivamente à prevenção. Os casos mais graves e/ou urgências, emergências, devem se encaminhar diretamente a um pronto-socorro, onde há recursos adequados para tais atendimentos.

A falta de estrutura e profissionais da saúde são apontadas como causas do aumento da demanda por consultas nas unidades básicas de saúde.

Tal fato, consequentemente, gera a formação de filas, causando demora no atendimento do paciente, sendo esse um fator de insatisfação e queda na qualidade da prestação de serviço.

O fenômeno de formação de filas já é rotineiro na vida atual, ocorre em diversas aplicações, como uma peça esperando para ser lixada ou polida (na indústria), um avião esperando para decolar (em um aeroporto), um programa de computador esperando para ser executado, e, é claro, uma fila de seres humanos esperando serviço (Banks, 2009).

As filas se formam em decorrência do aumento dos consumidores e da incapacidade do sistema em atender a essa demanda. Assim, através de técnicas de simulação, busca-se encontrar um ponto de equilíbrio que satisfaça os clientes e seja viável economicamente para o provedor do serviço (Alves et al., 2014).

Segundo Banks (2009), simulação é uma técnica de solução de um problema pela análise de um modelo que descreve o comportamento de um sistema usando um computador digital. A simulação de um modelo permite entender a dinâmica de um sistema assim como analisar e prever o efeito de mudanças que se introduzam no mesmo. É uma representação próxima da realidade, e será tanto mais real quanto mais características significativas do sistema seja capaz de representar. Por outro lado, o modelo deve ser simples, de forma que não se torne demasiado complexo para se construir, mas ao mesmo tempo o modelo deve ser o mais fiel possível ao sistema real (Chwif; Medina, 2007).

Kleijnen (2008) afirma que muitos praticantes de simulação podem conseguir mais de suas análises por meio da aplicação do planejamento de experimentos. Os benefícios do planejamento de experimentos na simulação incluem a possibilidade da melhoria do desempenho no processo de simulação, evitando a técnica da tentativa e erro para a busca de soluções.

A otimização é o processo de tentar diferentes combinações de valores para variáveis que podem ser controladas buscando uma combinação de valores que provê a saída mais desejada de um modelo de simulação. Existem atualmente vários softwares que permitem a realização da otimização a partir de uma simulação, dentre eles pode-se citar: AutoStat, OptQuest, OPTIMIZ, SimRunner® e WITNESS Optimizier. Os mesmos fazem parte de pacotes comerciais onde também está incluso o módulo de simulação (Baumgatner et al., 2013).

Diante do exposto, este trabalho tem como objetivo melhorar, através de técnicas de simulação, planejamento de experimentos e de otimização, a dinâmica operacional do processo de atendimento de uma unidade básica de saúde localizada na região oeste paranaense.

2.  Material e métodos

A metodologia utilizada neste estudo pode ser classificada quanto ao tipo de pesquisa, a população amostra, a coleta e a análise dos dados (Gil, 2002). A classificação, quanto ao tipo de pesquisa, pode ser subdividida de acordo com a natureza, sendo esta aplicada, quanto aos objetivos sendo descritiva, quanto à forma de abordar o problema, pode ser considerada quantitativa, pois os dados obtidos (cronometrados) no sistema real foram, em seguida, tratados estatisticamente.

Como estratégia de pesquisa, foi utilizado o estudo de caso que, conforme Yin (2013), é ideal em situações organizacionais reais em que o pesquisador não tem controle dos fenômenos.

A unidade de saúde:

Na unidade básica de saúde, ocorrem atendimentos diários a moradores (do bairro ou adjacências), feito por uma recepcionista, uma enfermeira e um médico. Os pacientes chegam e são atendidos no balcão da recepção, logo após são encaminhados para uma sala de espera onde aguardam para medições de peso e pressão. Ao término, retornam para a sala de espera para aguardarem a consulta com o médico.

Na Figura 2 apresenta-se o layout do sistema em estudo.

Figura 2: Layout da unidade de saúde.

Delimitado o sistema a ser simulado e definido o objetivo do trabalho partiu-se então para a construção do modelo conceitual. A etapa de criação do modelo conceitual é o aspecto mais importante de um estudo de simulação (Sartor et al., 2014).

O ponto de partida deste trabalho foi o modelo conceitual, que forneceu informações ao modelo computacional. A representação do modelo conceitual, na forma de Fluxograma, é apresentada na Figura 1.

Figura 1: Fluxograma do sistema.

O Software Arena:

O Arena® é um ambiente gráfico integrado de simulação, que contém inúmeros recursos para modelagem, animação, análise estatística e análise de resultados. A plataforma de simulação Arena® possui as seguintes ferramentas (Kelton et al., 2014):

1. Analisador de dados de entrada (Input Analyzer);
2. Analisador de resultados (Output Analyzer);
3. Analisador de processos (Process Analyzer);
4. Otimizador (Optquest).

Este software é composto por um conjunto de blocos (ou módulos) utilizados para se descrever uma aplicação real e que funcionam como comandos de uma linguagem de programação. Os elementos básicos da modelagem em Arena® são as entidades que representam as pessoas, objetos, transações, entre outras, que se movem ao longo do sistema; as estações de trabalho que demonstram onde será realizado algum serviço ou transformação, e por fim, o fluxo que representa os caminhos que a entidade irá percorrer ao longo de estações (Baumgartner et al., 2013).

Um dos recursos mais valiosos do Arena é a animação. Através dessa ferramenta, é possível representar dinamicamente o sistema em estudo, analisando o comportamento das variáveis e suas movimentações. A animação também auxilia no entendimento do modelo elaborado, por pessoas que não tenham afinidade com a área de simulação, pois consiste em desenhos e símbolos de fácil compreensão.

Coleta de dados:

No planejamento, da coleta de dados, concluiu-se que seria necessário determinar as seguintes variáveis: tempos entre chegadas dos pacientes (TEP); tempos de atendimento na recepção (TAR), tempos de atendimento na medição do peso e da pressão (TPP) e tempos de atendimento no consultório médico (TC). Observa-se que os dados foram coletados durante 2 meses (Novembro e Dezembro de 2014).

Os dados foram analisados com a ferramenta Input analyzer (analisador de dados de entrada) do software Arena®. Segundo Prado (2010) esta ferramenta permite analisar dados reais do funcionamento do processo e escolher a melhor distribuição estatística que se aplica a eles.

A simulação da dinâmica operacional da unidade de saúde foi realizada com o software Arena®, e os resultados analisados nas ferramentas Output Analyzer, Process Analyzer e Optquest.

Número de Replicações:

Segundo Freitas Filho (2008), de uma maneira geral, a coleta de dados para a composição de uma amostra a partir da simulação de um modelo pode ser realizada de duas formas:

1. Fazer uso das observações individuais dentro de cada replicação. Por exemplo, pode-se simular o processo de atendimento de um caixa, em um banco, e utilizar o tempo que cada cliente esperou na fila do caixa para realizar uma estimativa do tempo médio de espera na fila. Neste caso, o tamanho da amostra será igual à quantidade de clientes que passaram pela fila ao longo do período simulado.
2. A segunda maneira de gerar a amostra é realizar n simulações (replicações). Assim, cada replicação gera um elemento para a amostra. Uma vez que estamos lidando com um sistema terminal no qual as condições iniciais e o período de simulação são fixos, a melhor maneira de garantir que os valores da amostra sejam estatisticamente independentes é obtê-los a partir de replicações independentes.

Neste trabalho, o número de replicações (n*) foi obtido através da Equação (1) (Montgomery, 2005):

Tamanho da Amostra:

O tamanho de cada uma das quatro amostras, cronometradas neste trabalho, foi obtida, para um nível de confiança de 95%, através da Equação (2) (Marrôco, 2007):

Validação do Modelo:

Uma das etapas mais importantes da simulação é a verificação e validação do modelo. Se o modelo não refletir o sistema real, as saídas do modelo vão influenciar negativamente na qualidade da decisão. A ideia principal da verificação é assegurar que o modelo não contenha erros de implementação das lógicas de funcionamento do sistema, tais como: rotinas de decisão, fluxo de entidades, atribuição de variáveis, entre outras. A validação tem como objetivo garantir que o modelo inicial está representando com acuracidade o sistema real.

Durante a verificação e validação do modelo foi seguida a orientação metodológica proposta por Sargent (2012). Destacando, neste caso, a consistência dos dados com as pessoas familiarizadas com o processo, no caso a enfermeira e o médico da unidade de saúde.

Na execução do procedimento de validação, para o sistema em estudo, utilizou-se também o erro médio estimado (Equação 3) (Montgomery, 2005):

Otimização:

Para Fu (2002), na interação entre simulação e otimização, a última deve ser vista como uma ferramenta complementar à simulação. Neste processo, a otimização fornece as variáveis de uma possível solução (inputs) à simulação; esta, após todo o processo de simulação, fornece respostas (outputs) para a situação proposta, que retornam à otimização. A otimização gera novas variáveis, utilizando técnicas de otimização específicas, que serão novamente testadas pela simulação. Este ciclo é repetido até sua parada, definida de acordo com o método de otimização utilizado.

A combinação entre simulação e otimização faz com que as respostas sejam mais eficientes, possibilitando uma melhor tomada de decisão.

Planejamento de experimentos:

Um experimento é um procedimento no qual alterações propositais são feitas nas variáveis de entrada de um processo ou sistema, de modo que se possam avaliar as possíveis alterações sofridas pela variável resposta, como também as razões dessas alterações (Silva; Silva, 2008).

O processo, ou sistema, pode ser representado pelo modelo mostrado na Figura 1. Pode-se visualizar, nessa figura, o processo como uma combinação de operações, máquinas, métodos, pessoas ou outros recursos que transformam algumas entradas (em geral material) em uma saída que tem uma ou mais variáveis resposta observadas. Algumas das variáveis de processo são controláveis, sendo outras não-controláveis (Montgomery, 2005).

Figura 2: Modelo geral de um processo ou sistema.

Fonte: Silva; Silva, 2008.

Os objetivos do experimento para processos pode incluir a determinação de quais variáveis x mais influência a resposta y (Montgomery, 2005).

3  Resultados e discussão

Foi realizada uma avaliação descritiva dos dados coletados na unidade de saúde no software Statistica® versão 11. A Tabela 1 apresenta, como exemplo, os dados coletados dos Tempos entre Chegadas dos Pacientes (TEP).

Tabela 1: Análise dos dados - TEP.

Após a análise exploratória, realizou-se à análise de correlação entre os dados, ou seja, verificou se há dependência entre os valores das amostras. Na Figura 3 é apresentado, como exemplo, o gráfico de dispersão dos Tempos entre Chegadas dos Pacientes na unidade. Nessa figura pode-se observar que não há correlação entre as observações da amostra.

Figura 3: Gráfico de dispersão – TEP.

Tratamento de dados:

Inicialmente, os dados foram plotados em forma de boxplot (Figura 4) para uma análise preliminar do comportamento das observações. A seguir, aplicou-se a técnica de identificação de outliers (valores fora da normalidade) apresentada na Tabela 2 (Morrôco, 2003). As razões mais comuns para o surgimento desses valores são os erros na coleta de dados ou eventos raros e inesperados. Os outliers considerados como extremos só foram descartados, das amostras, depois de uma análise criteriosa de suas causas. Os valores julgados como possíveis de ocorrer foram mantidos nas amostras.

Figura 3: Boxplot – TEP.

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Tabela 2: Identificação de outliers.

Onde Q1 e Q3 são, respectivamente, os valores do primeiro e terceiro quartis, assim a amplitude entre inter-quartil "A" é calculada pela diferença: A=Q3-Q1.

Após a análise dos dados cronometrados no sistema, através de técnicas estatísticas (Marin; Tomi, 2010), o passo seguinte foi determinar as curvas de distribuição teórica de probabilidades que melhor representem o comportamento estocástico do sistema em estudo, através da ferramenta Input Analyzer do Arena®. Como os p-values dos testes de aderência: teste Chi Square e do teste Kolmogorov-Smirnof são maiores que o nível de significância adotado (0,1) (Chwif; Medina, 2007), concluiu-se que as distribuições, apresentadas na Tabela 3, são as expressões que melhor se adaptaram aos dados coletados no sistema.

Tabela 3: Distribuição de probabilidades.

Validação do Modelo Implementado:

Inicialmente, a validação, do modelo computacional, foi realizada por meio da técnica face a face onde o modelo foi executado para os funcionários da unidade de saúde, que o consideraram correto. Na sequência realizou-se uma comparação (Tabela 4) entre a média dos Tempos de Espera na Fila da Consulta, obtida do sistema real, com a média gerada pelo modelo para a variável Tempo Médio de Espera na Fila de Consulta (TFC). Nesta tabela apresenta-se, também, o erro médio estimado (SE, em decimal).

Tabela 4: Dados do sistema real e do modelo.

Através da análise dos resultados da Tabela 4 pode-se concluir que o modelo computacional apresenta uma boa aproximação, em relação ao Tempo de Espera na Fila da Consulta, com o sistema real.

Planejamento de Experimentos:

Inicialmente, foi realizada uma experimentação preliminar com o intuito de identificar a influência que os fatores Número de Consultas e Número de Enfermeiras e suas interações representam na variável de resposta (Ocupação do Médico). Observa-se que nas pequenas unidades básicas de saúde, da cidade, tem-se somente um médico. Nesta fase, foi utilizado o projeto fatorial completo 2k com 2 fatores e 4 réplicas. Foram considerados, também, dois níveis para cada um dos dois fatores (Tabela 5). Os resultados foram avaliados no software Statistica® versão 11.

Tabela 5: Níveis dos fatores.

Na Figura 4 apresenta-se o Gráfico de Pareto:

Figura 4: Gráfico de Pareto.

O gráfico indica que, dentre os dois fatores analisados no processo e suas interações, somente o fator Número de Consultas apresenta influência significativa (p-value > 0,05) no tempo de Ocupação dos Médicos.

A Figura 5 apresenta a verificação de normalidade dos resíduos. Por meio do gráfico de probabilidade Normal é possível julgar se os dados se ajustam a uma distribuição Normal pela visualização de como os pontos distribuem-se sob a linha. Quanto mais próximo os pontos estiverem da linha continua mais será valida a suposição de normalidade dos resíduos. Com relação a Figura 5 pode-se dizer que os resíduos seguem uma distribuição normal.

Figura 5: Distribuição dos resíduos em torno da reta que indica normalidade.

            Na Figura 6 apresenta-se o efeito do fator Número de Consultas sobre a Ocupação do Médico.

Figura 6: Ocupação do médico em função do número de consultas.

Observa-se, do gráfico da Figura 6, que com 50 consultas tem-se uma ocupação do médico de aproximadamente 96%.

Otimização:

Além da alta ocupação do médico, identificou-se, através de observação in loco, que o outro "gargalo" do sistema em estudo, está na capacidade da sala de espera (máximo de 16 pacientes). Em dias de agendamento máximo, 50 consultas, a sala fica superlotada. Portanto, decidiu-se encontrar, por meio do software optquest, o número máximo de pacientes que podem ser atendidos na unidade básica de saúde, com a condição de não ultrapassar a capacidade máxima da sala de espera.

O problema foi definido da seguinte forma:

• Função Objetivo

Maximizar o número de pacientes atendidos na unidade de saúde no turno da manhã.

• Restrição

(Fila Peso/Pressão + Fila Consultório) £ 16 pacientes

Ocupação do Médico £ 80%

• Variáveis de controle

Número de Consultas: Mínimo:35 - Máximo: 50.

O Optquest realizou 200 simulações, para encontrar a melhor solução segundo as opções e os parâmetros definidos. O melhor valor obtido para função objetivo, 41 consultas, é apresentado na Figura 7.

Figura 7: Resultado da Otimização – Optquest.

Simulação:

Para a realização da análise do sistema em estudo, são propostos dois cenários com o objetivo de observar a resposta do sistema a partir de alterações no número máximo de consultas. Os indicadores de desempenho utilizados para a análise são: a porcentagem de utilização dos funcionários (enfermeira e médico) e o tamanho da fila da sala de espera (Fila Peso/Pressão + Fila Consultório).

- Cenário 1 (Cenário atual): Número Máximo de 50 consultas.

- Cenário 2: (Otimização) Número Máximo de 41 consultas.

A Tabela 5 apresenta os resultados obtidos da simulação do sistema, para os dois cenários.

Tabela 6: Resultados de simulação dos cenários 1 e 2.

Por meio dos resultados obtidos de simulação constatou-se que o cenário 1 é impraticável devido a superlotação da sala (23 pacientes) e ao alto grau de utilização do médico (95,7%) e da enfermeira (89,5%). Portanto, considerando os resultados apresentados na Tabela 6, pode-se afirmar que o cenário 2 é o melhor cenário simulado neste trabalho.

4.  Considerações finais

Neste trabalho apresentou-se a metodologia utilizada na implementação do modelo computacional usado para simular a dinâmica operacional do sistema de atendimento de uma unidade básica de saúde na região oeste paranaense.

Umas das vantagens de se utilizar técnicas de simulação e otimização em conjunto é a possibilidade de descobrir com antecedência, o melhor resultado para um determinado contexto e se este é realmente possível.

De acordo com os resultados das análises procedidas concluiu-se que:

- o número máximo de consultas adotado atualmente na unidade de saúde é impraticável, devido ao alto grau de utilização dos funcionários (médico e enfermeira) e da superlotação da sala de espera;

- para melhorar o sistema de atendimento da unidade de saúde, deve-se atender no máximo 41 consultas.

A aplicação da simulação computacional gerou um conhecimento adicional à cerca do processo de atendimento para todos os envolvidos e possibilitou a identificação de oportunidades de melhorar o sistema de atendimento da unidade básica de saúde.

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1 Discente do Curso de Engenharia de Produção da Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR – Medianeira – PR – Brasil. seabra.edward@gmail.com
2 Discente do Curso de Engenharia de Produção da Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR – Medianeira – PR – Brasil. negraodaniella@gmail.com
3 Grupo Interdisciplinar de Pesquisa em Engenharia (GIPE). Docente Doutor do Curso de Engenharia de Produção da Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR – Medianeira – PR – Brasil. airton@utfpr.edu.br
4 Grupo Interdisciplinar de Pesquisa em Engenharia (GIPE). Docente Doutora do Curso de Engenharia de Produção da Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR – Medianeira – PR – Brasil. carlaschmidt@utfpr.edu.br